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[主观题]

设V是数域F上的一个线性空间,W是V的一个子集合,如何判断W是否是域F. 上的一个线性子空间？根据

设V是数域F上的一个线性空间,W是V的一个子集合,如何判断W是否是域F. 上的一个线性子空间？

根据定理4.9(主教材p178),"W是V的一个子空间的充要条件是W关于V中的两种运算(加法与数量乘法)封闭".因此判断W是否是V的子空间,只要判断W关于V中的两种运算是否封闭.例如:

设V是数域F上的一个线性空间,W是V的一个子集合,如何判断W是否是域F. 上的一个线性子空间？根据设

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更多“设V是数域F上的一个线性空间,W是V的一个子集合,如何判断W…”相关的问题

第1题

设V是复数域上的n维线性空间，是V的线性变换，且证明：1)如果λ₀是的一特征值，那么的不变子空

设V是复数域上的n维线性空间，设V是复数域上的n维线性空间，是V的线性变换，且证明：1)如果λ0是的一特征值，那么的不变子空设V是是V的线性变换，且证明：

1)如果λ₀是设V是复数域上的n维线性空间，是V的线性变换，且证明：1)如果λ0是的一特征值，那么的不变子空设V是的一特征值，那么的不变子空间;

2) 设V是复数域上的n维线性空间，是V的线性变换，且证明：1)如果λ0是的一特征值，那么的不变子空设V是至少有一个公共的特征向量。

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第2题

V是数域P上一个3维线性空间，ε₁，ε₂，ε₃是它的一组基，试找出一个线性函数f，使

V是数域P上一个3维线性空间，ε1，ε2，ε3是它的一组基，试找出一个线性函数f，使请帮忙给出正确答

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第3题

设V是数域F上一个有限维内积空间，配备了一个内积f，证明以下两条件等价：（ii)f关于V的任意基的格

设V是数域F上一个有限维内积空间，配备了一个内积f，证明以下两条件等价：

设V是数域F上一个有限维内积空间，配备了一个内积f，证明以下两条件等价：（ii)f关于V的任意基的格

(ii)f关于V的任意基的格拉姆矩阵非奇异。

满足上述条件的内积叫作非退化的。

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第4题

数域F上n维向量空间V的一个线性变换σ叫作幂零的，如果存在一个正整数m使σ^m=θ。证明：（i)σ是幂零变换当且仅当它的特征多项式的根都是零;（ii)如果一个幂零变换σ可以对角化，那么σ一定是零变换。

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第5题

令σ是数域F上向量空间V的一个线性变换，并且满足条件σ²=σ。证明：（i)Ker（σ)=（ξ-σ（ξ)|ξ∈V};（ii)V=Ker（σ)⊕Im（σ);（iii)如果τ是V的一个线性变换，那么Ker（σ)和Im（σ)都在τ之下不变的充要条件是στ=τσ。

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第6题

设V₁，V₂，...，V_s是线性空间V的s个非平凡的子空间，证明：V中至少有一向量不属于V₁，V₂，...，V_s中任何一个。

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第7题

设W是n维向量空间v的一个子空间，且0＜dimW＜n，证明：W在V中有不止一个余子空间。

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第8题

设σ是n维欧氏空间V的一个正交交换。证明：如果V的一个子空间W在σ之下不变，那么W的正交补W^⊥也在σ之下不变。

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第9题

设V是一个n维欧氏空间，它的内积为（α，β)，对V中确定的向量α，定义V上一个函数α*：α*（β)=（α，β)。1)证明：α*是V上线性函数;2)证明：V到V*的映射：α→α*是V到V*的一个同构映射。（在这个同构下，欧氏空间可看成自身的对偶空间。)

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第10题

设是线性空间V上的线性变换，如果，但，求证线性无关。

设设是线性空间V上的线性变换，如果，但，求证线性无关。设是线性空间V上的线性变换，如果，但，求证线性无是线性空间V上的线性变换，如果，但，求证线性无关。

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