设,线性无关。对每一个αi任意添上p个数,得到Fn+P的m个向量证明{β1,β2,...,β≇
设,线性无关。对每一个αi任意添上p个数,得到Fn+P的m个向量证明{β1,β2,...,βm}也线性无关。
设,线性无关。对每一个αi任意添上p个数,得到Fn+P的m个向量证明{β1,β2,...,βm}也线性无关。
且P(A)>0,证明:对每一个i(i=1,2,...,n),
此式称作贝叶斯(Bayes)公式.
设函数是某二阶线性非齐次微分方程y"+p(x)y'+q(x)y=f(x)
的三个线性无关解[见下面的注①],c1和c2为任意常数,则该徽分方程的通解为().
A.
B.
C.
D.
A.α1,α2,…,αs中任意r个向量线性无关
B.α1,α2,…,αs中任意r-1个向量线性无关
C.α1,α2,…,αs中任一向量可由其他r个向量线性表示
D.α1,α2,…,αs中任意r+1个向量线性相关
设α1=(αi1,αi2,...,αin)[1≤i≤r]是plxn中线性无关组,m>n,又当1≤i≤r,n
是Pl×m中的线性无关组。
B.若对任意一组不全为零的数k1,k2,…,ks,都有k1α1+k2α2+…+ksαs≠0,则向量组α1,α2,…,αs线性无关
C.若向量组α1,α2,…,αs线性相关,则其中任意一个向量都可以用其余s-1个向量线性表示
D.若向量组α1,α2,…,αs线性相关,则对任意一组不全为零的数k1,k2,…,ks都有k1α1+k2α2+…+ksαs=0
设B为A=(1,2,3,...,n)的任一排列。
a)试证明,B是A的一个栈混洗,当且仅当对于任意1≤i<j<k≤n,P中都不含如下模式:{...,k,...,i,...,j,...}
b)若对任意1≤i<j<k<n,B中都不含模式{...,j+1,...,i,...,j,...},则B是否必为A的一个栈混洗?若是,试给出证明;否则,试举一反例。
c)若对任意1<i<j<k≤n,B中都不含模式{...,k,...,j-1,...,j,...},则B是否必为A的一个栈混洗?若是,试给出证明;否则,试举一反例。
设α是欧氏空间V中的一个非零向量,α1,α2,···,αp是V中p个向量,满足
证明:
1)α1,α2,···,αp线性无关;
2)n维欧氏空间中最多有n+1个向量,使其两两夹角都大于π/2。
向量组线性无关的充要条件是α1,α2,···,αr线性无关。