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[主观题]

设向量组B：b1，b2，…，br能由向量组A：a1，a2，…，as线性表示为（b1，b2，…，br)=（a1，a2，…，as)K，其中K为s×r

设向量组B：b1，b2，…，br能由向量组A：a1，a2，…，as线性表示为(b1，b2，…，br)=(a1，a2，…，as)K，其中K为s×r矩阵，且A组线性无关．证明B组线性无关的充要条件是矩阵K的秩R(K)=r．

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更多“设向量组B：b1，b2，…，br能由向量组A：a1，a2，……”相关的问题

第1题

设向量组B：b₁，b₂，…，b_r能由向量组A：a₁，a₂，…a_r线性表示为(b₁，b_2⌘

设向量组B：b₁，b₂，…，b_r能由向量组A：a₁，a₂，…a_r线性表示为（b₁，b_{2⌘设向量组B：b₁，b₂，…，b_r能由向量组A：a₁，a₂，…a_r线性表示为(b₁，b₂，…，b_r)=(a₁，a₂，…，a_r)K，其中K为s×r矩阵，且A组线性无关。证明B组线性无关的充要条件是矩阵K的秩R(K)=r。}

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第2题

设向量组B：β1，β2，…，βr能由向量组A：α1，α2，…，αs线性表示为：其中，K为r×s矩阵，且向量组A线性无关

设向量组B：β1，β2，…，βr能由向量组A：α1，α2，…，αs线性表示为：

设向量组B：β1，β2，…，βr能由向量组A：α1，α2，…，αs线性表示为：其中，K为r×s矩阵其中，K为r×s矩阵，且向量组A线性无关，证明：向量组B线性无关的充要条件是矩阵K的秩r(K)=r．

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第3题

由a1=（1，1，0，0)T，a2=（1，0，1，1)T所生成的向量空间记作L1，由b1=（2，一1，3，3)T，b2=（0，1，一1，一1)T所

由a1=(1，1，0，0)T，a2=(1，0，1，1)T所生成的向量空间记作L1，由b1=(2，一1，3，3)T，b2=(0，1，一1，一1)T所生成的向量空间记作L2，试证L1=L2．

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第4题

设向量组问a，b取何值时，有（1)β能由α1，α2，α3，α4线性表示，且表示法唯一；（2)β不能由α1，α2，α

设向量组

设向量组问a，b取何值时，有（1)β能由α1，α2，α3，α4线性表示，且表示法唯一；（2)β 问a，b取何值时，有 (1)β能由α1，α2，α3，α4线性表示，且表示法唯一； (2)β不能由α1，α2，α3，α4线性表示； (3)β能由α1，α2，α3，α4线性表示，表示法不唯一，并写出一般表达式。

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第5题

设有向量组问α，β为何值时，（1)向量b不能由向量组A线性表示．（2)向量b能由向量组A线性表示，

设有向量组

设有向量组问α，β为何值时，（1)向量b不能由向量组A线性表示．（2)向量b能由向量组A线性表问α，β为何值时， (1)向量b不能由向量组A线性表示． (2)向量b能由向量组A线性表示，且表示式唯一． (3)向量b能由向量组A线性表示，且表示式不唯一，并求一般表示式．

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第6题

设向量α1≠0，证明：向量组α1，α2，…，αm（m≥2)线性无关每个向量αi都不能由α1，α2，…，αi-1线性表出（i=2，3，…，m).

设向量α₁≠0，证明：向量组α₁，α₂，…，α_m(m≥2)线性无关 $设向量α1≠0，证明：向量组α1，α2，…，αm（m≥2)线性无关每个向量αi都不能由α1，α2，…$ 每个向量α_i都不能由α₁，α₂，…，α_i-1线性表出(i=2，3，…，m).

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第7题

设向量组线性相关，向量组线性无关，问：（1)a₁能否由a₂，a₃线性表示？证明你的结论。（

设向量组设向量组线性相关，向量组线性无关，问：（1)a1能否由a2，a3线性表示？证明你的结论。（设向量线性相关，向量组线性无关，问：

(1)a₁能否由a₂，a₃线性表示？证明你的结论。

(2)a₄能否由a₁，a₂，a₃线性表示？证明你的结论。

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第8题

设向量β可由向量组α₁，α₂，α₃线性表示，但不能由向量组α₁，α₂线性表示，记向量组α₁，α₂为（I)，向量组α₁，α₂，β为（II)，则（)。

A.α₃不能由(I)线性表示，也不能由(II)线性表示

B.α₃不能由(I)线性表示，但可由(II)线性表示

C.α₃可由(I)线性表示，也可由(II)线性表示

D.α₃可由(I)线性表示，但不可由(II)线性表示

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第9题

已知n维向量α₁，α₂，···，α_s中，前n-1个向量线性相关，后n-1个向量线性无关。又β=α₁

，α₂，···，α_s，矩阵A=(α₁，α₂，···，α_n)是n阶矩阵。证明方程组Ax=β必有无穷多解，且其任一解(b₁，b₂，···，b_n)^T中必有b_n=1。

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第10题

设向量组的秩为r(r＜s),则下列说法错误的是( )A.中至少有一个由r个向量组成的部分组线性无关B.

设向量组的秩为r（r＜s),则下列说法错误的是（)A.中至少有一个由r个向量组成的部分组线性无关B.

设向量组设向量组的秩为r（r＜s),则下列说法错误的是（)A.中至少有一个由r个向量组成的部分组线性无关B. 的秩为r(r＜s),则下列说法错误的是()

A. 设向量组的秩为r（r＜s),则下列说法错误的是（)A.中至少有一个由r个向量组成的部分组线性无关B. 中至少有一个由r个向量组成的部分组线性无关

B. 设向量组的秩为r（r＜s),则下列说法错误的是（)A.中至少有一个由r个向量组成的部分组线性无关B. 中任何r个线性无关向量組成的部分组与是等价向量组

C. 设向量组的秩为r（r＜s),则下列说法错误的是（)A.中至少有一个由r个向量组成的部分组线性无关B. 中任何r个向量的部分组都线性无关

D. 设向量组的秩为r（r＜s),则下列说法错误的是（)A.中至少有一个由r个向量组成的部分组线性无关B. 中任何r+1个向量的部分组都线性相关

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第11题

已知向量组1=（0，1，-1)^T，2=（a，2，1)^T，3=（1，1，0)与向量组a₁=（1，2，-3)^T，a≇

已知向量组已知向量组1=（0，1，-1)T，2=（a，2，1)T，3=（1，1，0)与向量组a1=（1，2，- 1=(0，1，-1)^T，2=(a，2，1)^T，3=(1，1，0)与向量组a₁=(1，2，-3)^T，a₂=(3，0，1)^T，a₃=(9，6，-7)^T具有相同的秩，且3能由a₁、a₂、a₃线性表示，求a，b的值。