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[主观题]
已知向量组问c取何值时向量组α1,α2,α3线性无关或向量组叫α1,α2,α3线
已知向量组问c取何值时向量组α1,α2,α3线性无关或向量组叫α1,α2,α3线性相关。
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已知向量组问c取何值时向量组α1,α2,α3线性无关或向量组叫α1,α2,α3线性相关。
已知向量组1=(0,1,-1)T,2=(a,2,1)T,3=(1,1,0)与向量组a1=(1,2,-3)T,a2=(3,0,1)T,a3=(9,6,-7)T具有相同的秩,且3能由a1、a2、a3线性表示,求a,b的值。
量组的秩分别为r(I)=r(Ⅱ)=2,r(Ⅲ)=3,证明:向量组α1,α2,α3-α4的秩为3。
设向量组α1,α2,...,αs的秩为r,在其中任取m个向量,证明:此向量组的秩≥r+m-s。
设向量组线性相关,向量组线性无关,问:
(1)a1能否由a2,a3线性表示?证明你的结论。
(2)a4能否由a1,a2,a3线性表示?证明你的结论。
向量β=(1,3,-3)T,试讨论当a,b为何值时:
(1)β不能由α1,α2,α3线性表示;
(2)β可α1,α2,α3唯一地线性表示,并求出表示式;
(3)β可由α1,α2,α3线性表示,但表示法不唯一,并求出表示式。
已知3阶矩阵A与3维列向量x满足A3x=3Ax-A2x,且向量组x,Ax,A2x线性无关。
(1)记y=Ax,z=Ay,P=(x,y,z),求三阶矩阵B,使AP=PB;
(2)求|A|。