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[主观题]

把上半平面Imz>0映射成圆域|ω|<2且满足ω(i)=0,ω'(i)=1的分式线性变换ω(z)为()。

把上半平面Imz>0映射成圆域|ω|<2且满足ω(i)=0,ω'(i)=1的分式线性变换ω(z)为(

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第1题
把下面(图6.22)阴影部分所示(边界为直线段或圆弧)的域保形地且互为单值地映射成上半平面,求出

把下面(图6.22)阴影部分所示(边界为直线段或圆弧)的域保形地且互为单值地映射成上半平面,求出实现各该映射的任一函数。

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第2题
求把点z1=-1,z2=0,z3=1分别映射成点w1=-1,w2=-i,w3=1的分式线性映射,并研究此映射把z平面的上半平面映射成什么?把直线x=常数,y=常数(>0)映射成什么?

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第3题
求将半带形域D:-π/2<Rez<π/2,Imz>0变为上半ω平面:Imω>0的保形映射ω=f(z),且使符合条件:f(0)=0,f(±π/2)=±1。

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第4题
求将角形域-π/4<argz<π/2,映为上半平面Imω>0且使点1,-i,i,0映为2,-1,0的保形映射(图6.10)。

求将角形域-π/4<argz<π/2,映为上半平面Imω>0且使点1,-i,i,0映为2,-1,0的保形映射(图6.10)。

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第5题
分别求满足下列条件的分式线性映射:(1)把0,1,∞.必映射成∞,1,0;(2)把0,1,2映射成;(3)把-i,0,i映

分别求满足下列条件的分式线性映射:

(1)把0,1,∞.必映射成∞,1,0;

(2)把0,1,2映射成;

(3)把-i,0,i映射成∞,-1,0;

(4)把-1,i,1+i映射成0,∞,2+i.

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第6题
求将两角形域D:|z+i|<2,Imz>0变成带形域G:0<Imω<π的保形映射。

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第7题
满足下列条件的点集是什么?如果是区域,是单连域还是多连域?(1)Imz=3(2)Rez>1/2(3) |z-i|≤|2+i

满足下列条件的点集是什么?如果是区域,是单连域还是多连域?

(1)Imz=3

(2)Rez>1/2

(3) |z-i|≤|2+i|

(4) |z+2|+|z-2|=5

(5)arg(z-i)=π/4

(6)|z|<1,Rez≤1/2

(7)0<|z+1+i|<2

(8)

(9)

(10)

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第8题
试求把虚轴上从0到hi(h>0)有一裂缝的上半平面映射为上半平面(图6.12)的解析函数.

试求把虚轴上从0到hi(h>0)有一裂缝的上半平面映射为上半平面(图6.12)的解析函数.

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第9题
映射将下半单位圆:|z|<1且Imz<0映射为()。

映射将下半单位圆:|z|<1且Imz<0映射为()。

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第10题
求出将圆|z-4i|<2映成半平面v>u的分式线性映射,并将圆心映到-4,而圆周上的点2i映到w=0.

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