把下面(图6.22)阴影部分所示(边界为直线段或圆弧)的域保形地且互为单值地映射成上半平面,求出实现各该映射的任一函数。
求将角形域-π/4<argz<π/2,映为上半平面Imω>0且使点1,-i,i,0映为2,-1,0的保形映射(图6.10)。
分别求满足下列条件的分式线性映射:
(1)把0,1,∞.必映射成∞,1,0;
(2)把0,1,2映射成;
(3)把-i,0,i映射成∞,-1,0;
(4)把-1,i,1+i映射成0,∞,2+i.
满足下列条件的点集是什么?如果是区域,是单连域还是多连域?
(1)Imz=3
(2)Rez>1/2
(3) |z-i|≤|2+i|
(4) |z+2|+|z-2|=5
(5)arg(z-i)=π/4
(6)|z|<1,Rez≤1/2
(7)0<|z+1+i|<2
(8)
(9)
(10)
试求把虚轴上从0到hi(h>0)有一裂缝的上半平面映射为上半平面(图6.12)的解析函数.