题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
一均匀物体(密度p为常量)占有的闭区域Ω由曲面z=x2+y2和平面z=0,|x|=a,|y|=a所围成,(1)求物体的体积;(2)求物体的质心;(3)求物体关于艺轴的转动惯量.
一均匀物体(密度p为常量)占有的闭区域Ω由曲面z=x2+y2和平面z=0,|x|=a,|y|=a所围成,(1)求物体的体积;(2)求物体的质心;(3)求物体关于艺轴的转动惯量.
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设一平面薄板(不计其厚度),它在xy平面上的表示是由光滑的简单闭曲线围成的闭区域D。如果该薄板分布有面密度为的电荷,且在D上连续,试用二重积分表示该薄板上的全部电荷。
电荷以体密度p=p(1-r/R)分布在半径为R的球内,其中为常量,r为球内某点与球心的距离。求:
(1)球内外的场强(以r代表从球到场点的矢量)。
(2)r为多大时场强最大?该点场强Emax=?
如题5-17图所示,设在半径为R的球体内,其电荷为球对称分布,电荷体密度为k为一常量.试分别用高斯定理和电场叠加原理求电场强度E与r的函数关系。
设平面薄片所占的闭区域D由螺线ρ=2φ(0≤φ≤)与直线φ=所围成,它的面密度为μ(x,y)=x2+y2,求这薄片的质量(图9-21).
电线电荷线密度为n,求:
(1) 垂足O点的电荷面密度:
(2)平面上距O为r的点P的感生电荷面密度。