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[主观题]

一均匀物体(密度p为常量)占有的闭区域Ω由曲面z=x2+y2和平面z=0,|x|=a,|y|=a所围成,(1)求物体的体积;(2)求物体的质心;(3)求物体关于艺轴的转动惯量.

一均匀物体(密度p为常量)占有的闭区域Ω由曲面z=x2+y2和平面z=0,|x|=a,|y|=a所围成,(1)求物体的体积;(2)求物体的质心;(3)求物体关于艺轴的转动惯量.

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第1题
(1)一半径为R的带电球,其上电荷分布的体密度p为一常量,试求此带电体内、外的场强分布(2)若上题中带电球上电荷分布的体密度为ρ=ρ(1-r/R)ρ为常数,r为球上一点到球心的距离,试求此带电体内外的场强分布

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第2题
设一平面薄板(不计其厚度),它在xy平面上的表示是由光滑的简单闭曲线围成的闭区域D。如果该薄板

设一平面薄板(不计其厚度),它在xy平面上的表示是由光滑的简单闭曲线围成的闭区域D。如果该薄板分布有面密度为的电荷,且在D上连续,试用二重积分表示该薄板上的全部电荷。

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第3题
已知均匀矩形板(面密度为常量u)的长和宽分别为b和h,计算此矩形板对于通过其形心且分别与一边平行的两轴的转动惯量.
已知均匀矩形板(面密度为常量u)的长和宽分别为b和h,计算此矩形板对于通过其形心且分别与一边平行的两轴的转动惯量.

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第4题
电荷以体密度p=p(1-r/R)分布在半径为R的球内,其中为常量,r为球内某点与球心的距离。求:(1)球内

电荷以体密度p=p(1-r/R)分布在半径为R的球内,其中为常量,r为球内某点与球心的距离。求:

(1)球内外的场强(以r代表从球到场点的矢量)。

(2)r为多大时场强最大?该点场强Emax=?

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第5题
如题5-17图所示,设在半径为R的球体内,其电荷为球对称分布,电荷体密度为k为一常量.试分别用高

如题5-17图所示,设在半径为R的球体内,其电荷为球对称分布,电荷体密度为k为一常量.试分别用高斯定理和电场叠加原理求电场强度E与r的函数关系。

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第6题
设平面薄片所占的闭区域D由螺线ρ=2φ(0≤φ≤)与直线φ=所围成,它的面密度为μ(x,y)=x2+y
设平面薄片所占的闭区域D由螺线ρ=2φ(0≤φ≤)与直线φ=所围成,它的面密度为μ(x,y)=x2+y

设平面薄片所占的闭区域D由螺线ρ=2φ(0≤φ≤)与直线φ=所围成,它的面密度为μ(x,y)=x2+y2,求这薄片的质量(图9-21).

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第7题
如图所示,一小型气垫船沿水平方向运动,初始质量为mn,以ckg/s的速率均匀喷出气体,相对喷射速
率υ1为常量,阻力近似地与速度成正比,即。设开始时船静止,求气垫船的速度随时间变化的规律

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第8题
接地的无限大导体平板前垂直放置一条无限长均匀带电直线,线的端点与平板距离为d(见附图),若带
接地的无限大导体平板前垂直放置一条无限长均匀带电直线,线的端点与平板距离为d(见附图),若带

电线电荷线密度为n,求:

(1) 垂足O点的电荷面密度:

(2)平面上距O为r的点P的感生电荷面密度。

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第9题
设一物体在空间的表示为由曲面所围成的一立体。其密度为,求此物体的质量。

设一物体在空间的表示为由曲面所围成的一立体。其密度为,求此物体的质量。

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第10题
求半径为R、电荷面密度为n的曲线长均匀带电圆柱面内外的场强,并大致画出E一r曲线。

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