题目内容
（请给出正确答案）
设平面薄片所占的闭区域D由螺线ρ=2φ(0≤φ≤
)与直线φ=
所围成,它的面密度为μ(x,y)=x2+y2,求这薄片的质量(图9-21).
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设一平面薄板(不计其厚度)，它在xy平面上的表示是由光滑的简单闭曲线围成的闭区域D。如果该薄板分布有面密度为
的电荷，且在D上连续，试用二重积分表示该薄板上的全部电荷。
利用柱面坐标计算下列三重积分:
(1)
,其中Ω是由曲面
及z=x2+y2所围成的闭区域;
(2)
,其中Ω是由曲面x2+y2=2z及平面z=2所围成的闭区域.
设L是平面
上的简单闭曲线，它所包围的区域D的面积为S，其中
是平面取定方向上的单位向量。证明
其中L的定向与平面的定向符合右手定则。
计算下列三重积分:
Ω是由平面x=0、y=1、z=0、y=x和曲面z=xy所围成的闭区域。
Ω是两个球体x2+y2+z2≤R2和x2+y2+z2≤2Rz的公共部分(R＞0)
化三重积分
为三次积分,其中积分区域Ω分别是:
(3)由双曲抛物面z=xy、圆柱面x2+y2=1及平面z=0所围成的位于第一卦限的闭区域.
利用极坐标计算下列各题:
(1)
,其中D是由圆周x2+y2=4所围成的闭区域;
(2)
,其中D是由圆周x2+y2=1及坐标轴所围成的在第一象限内的闭区域;
(3)
,其中D是由圆周x2+y2=4,x2+y2=1及直线y=0,y=x所围成的在第一象限内的闭区域.
将二重积分
化为二次积分(两种次序)其中积分区域D分别如下:
(1)以点(0,0),(2,0),(1,1)为顶点的三角形
(2)由直线y=x及抛物线y2=4x所围成的闭区域
(3)由直线y=x,x=2及双曲线y=1/x所围成的闭区域
(4)由曲线y=x2及y=1所围成的闭区域
化为三次积分，其中积分区域Ω是由曲面
及平面y=1,z=0所围成的闭区域。
