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求下列微分方程组的一般解:

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第1题
试求下列微分方程或微分方程组初值问题的解。

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第2题
求下列方程组所确定的函数的导数或偏导数或全微分:

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第3题
求下列齐次方程组的一个基础解系

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第4题
求出齐次线性微分方程组dy/dt=A(t)y的通解,其中A(t)分别为:
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第5题
已知三阶矩阵B≠O,且B的每个列向量都是下列方程组的解向量,求λ的值。

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第6题
图示为一对互感耦合的LR电路。证明在无漏磁的条件下,两回路充放电的时间常数都是(提示:列出两
图示为一对互感耦合的LR电路。证明在无漏磁的条件下,两回路充放电的时间常数都是(提示:列出两

图示为一对互感耦合的LR电路。证明在无漏磁的条件下,两回路充放电的时间常数都是

(提示:列出两回路的电路方程,这时一组联立的一阶线性微分方程组,解此微分方程组即可求得。)

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第7题
A是m×n矩阵,方程组Ax=b有唯一解,证明:ATA是可逆矩阵,并求此方程组的唯一解.

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第8题
设有常系数齐次线性微分方程组,A为二阶常数矩阵,记p=-trA,q=detA,设p2+q2≠0,试证(
设有常系数齐次线性微分方程组,A为二阶常数矩阵,记p=-trA,q=detA,设p2+q2≠0,试证(

设有常系数齐次线性微分方程组,A为二阶常数矩阵,记p=-trA,q=detA,设p2+q2≠0,试证

(1)当p>0且q>0时,零解渐近稳定;

(2)当p>0且q=0;或p=0且q>0时,零解渐近稳定;

(3)其它情形下零解都不稳定.

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第9题
设四元齐次方程组求(1)方程组I与II的基础解系;(2)I与II的公共解。
设四元齐次方程组求(1)方程组I与II的基础解系;(2)I与II的公共解。

设四元齐次方程组

求(1)方程组I与II的基础解系;(2)I与II的公共解。

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第10题
设,且方程组Ax=0的基础解系含有两个线性无关的解向量,求Ax=0的通解。

,且方程组Ax=0的基础解系含有两个线性无关的解向量,求Ax=0的通解。

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