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[主观题]
证明：次数＞0且首项系数为1的多项式f（x)是某一不可约多项式的方幂的充分必要条件是，对任意的多项式g（x)，h（x)，由f（x)|g（x)h（x)可以推出f（x)|g（x)，或者对某一正整数m，f（x)|hm（x)。
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一个公倍式都是m(x)的倍式。我们以[f(x)，g(x)]表示首项系数是1的那个最小公倍式。证明：如果f(x)，g(x)的首项系数都是1，那么
设f(x)在[a,b]上连续，证明：对任意给定的ε＞0，存在有理系数多项式 ，使得
多项式P(x)，使得：
对一切x∈[a,b]成立。
检验以下集合对于所指的线性运算是否构成实数域上的线性空间：
1)次数等于n(n≥1)的实系数多项式的全体，对于多项式的加法和数量乘法;
2)设A是一个nxn实矩阵，A的实系数多项式f(A)的全体，对于矩阵的加法和数量乘法;
3)全体n级实对称(反称，上三角形)矩阵，对于矩阵的加法和数量乘法;
4)平面上不平行于某一向量的全部向量所成的集合，对于向量的加法和数量乘法;
5)全体实数的二元数列，对于下面定义的运算：
6)平面上全体向量，对于通常的加法和如下定义的数量乘法：
7)集合与加法同6)，数量乘法定义为
8)全体正实数R+，加法与数量乘法定义为
设α是A的对应于特征值λ0的特征向量，证明：
(1)α是Am的对应于特征值
的特征向量;
(2)对多项式f(x)，α是f(A)的对应于f(λ0)的特征向量。
是整数。
，它没有有理根。又有素数ρ满足1）
证明：f(x)在Q[x]中不可约。
证明:f(x)无整数根.
是整系数多项式，证明:若ac+bc为奇数，则f(x)在有理数域上不可约.
