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[主观题]
证明：设整系数多项式f（x)的一个整数根为a≠±1，则是整数。
证明：设整系数多项式f(x)的一个整数根为a≠±1，则
是整数。
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设f(x)在[a,b]上连续，证明：对任意给定的ε＞0，存在有理系数多项式 ，使得
多项式P(x)，使得：
对一切x∈[a,b]成立。
设
是一个d次多项式.假设已有一算法能在O(i)时间内计算一个i次多项式与一个一次多项式的乘积,以及一个算法能在O(ilogi)时间内计算两个i次多项式的乘积.对于任意给定的d个整数
,用分治法设计一个有效算法,计算出满足
且最高次项系数为1的d次多项式P(x),并分析算法的效率.
一个公倍式都是m(x)的倍式。我们以[f(x)，g(x)]表示首项系数是1的那个最小公倍式。证明：如果f(x)，g(x)的首项系数都是1，那么
设整系数线性方程组
对任意整数战b1，b2，...bi均有整数解。证明该方程组的系数矩阵的行列式必为=i.
证明:f(x)无整数根.
是整系数多项式，证明:若ac+bc为奇数，则f(x)在有理数域上不可约.
，它没有有理根。又有素数ρ满足1）
证明：f(x)在Q[x]中不可约。
。用线性方程组的理论证明，若f(x)有n+1个不同的根，那么f(x)是零多项式。
