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题目内容 (请给出正确答案)
[单选题]

A,B均为n阶方阵,x=(x1,x2,...,xn)T,且xTAx=xTBx,当()时,A=B。

A.r(A)=r(B)

B.AT=A

C.BT=B

D.AT=A,BT=B

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第1题
设A,B均为n阶方阵且可逆,满足矩阵方程AXB=C,则下列命题正确的是()。

A.X=A^-1B^-1C

B.X=CA^-1B^-1

C.X=A^-1CB^-1

D.X=B^-1CA^-1

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第2题
设A为n阶对称矩阵,则A为正定矩阵的充分必要条件是()。
A.存在n阶矩阵C,使A=CTC

B.A的行列式|A|>0

C.对任意的x=(x1,x2,…,xn)T,xi≠0(i=1,2,...,n),有xTAx>0

D.存在正交矩阵Q,使得QTAQ=diag(λ1,λ2,…,λn),其中λi>0(i=1,2,…,n)

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第3题
设A、B均为"阶方阵,若4>B,则A和B一定不相似。()
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第4题
已知A,B均为n阶方阵且A与B相似,若A2=E,则B2为()。

A.A2

B.A

C.E

D.A2-E

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第5题
设A、B,C、D均为n阶对称方阵,且A与B合同,C与D合同,证明与合同。

设A、B,C、D均为n阶对称方阵,且A与B合同,C与D合同,证明合同。

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第6题
已知二次型f(x1,x2,x3,…,xn)=xTAx,其中A为n阶实对称阵,下列各命题中正确的是()。

A.f(x1,x2,x3,…,xn)的标准形是唯一确定的

B.f(x1,x2,x3,…,xn)的规范形是唯一确定的

C.f(x1,x2,x3,…,xn)化为标准形的可逆线性变换是唯一确定的

D.f(x1,x2,x3,…,xn)化为规范形的可逆线性变换是唯一确定的

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第7题
设A,B均为n阶方阵,且R(A)+R(B)<n,证明A,B有公共的特征向量。
设A,B均为n阶方阵,且R(A)+R(B)<n,证明A,B有公共的特征向量。

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第8题
A,B,C均为n阶方阵,下列各式中一定正确的是()。

A.A(BC)=(AC)B

B.A(B+C)=BA+CA

C.(AB)^T=B^TA^T

D.AB=BA

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第9题
设n阶方阵A相似于对角阵,并且A的特征向量均为B的特征向量,证明AB=BA。

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第10题
设A,B均为n阶方阵,E为n阶单位阵,证明:(1) 若A+B=AB,则A- E可逆;(2) 若A2-3A+4E=0则A-E可逆,并求(A- E)-1

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