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[主观题]

设是半群,其运算表如下,证明:是循环群。

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第1题
设A={1,2},B是A上的等价关系的集合,(1)列出B的元素.(2)给出代数系统V=<B,∩>的运算表.(3)求出V
设A={1,2},B是A上的等价关系的集合,(1)列出B的元素.(2)给出代数系统V=<B,∩>的运算表.(3)求出V

设A={1,2},B是A上的等价关系的集合,

(1)列出B的元素.

(2)给出代数系统V=<B,∩>的运算表.

(3)求出V的单位元、零元和所有可逆元素的逆元.

(4)说明V是否为半群、独异点和群.

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第2题
设<{a,b,c,d},*>为四阶群,e为其么元,当四阶群有()时,这个群为循环群.

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第3题
设G是有限群,则以下结论正确的是()。

A.G的子群防整除咱阶

B.G的任何子群郎是正叔子群

C.G是交换群

D.G的任何子都是循环群

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第4题
设h是从半群的同态,若a是S中的等幂元素,试证明T中也存在等幂元素。

设h是从半群的同态,若a是S中的等幂元素,试证明T中也存在等幂元素。

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第5题
设d整除n,证明:阶循环群必有d阶子群(拉格朗日定理之逆对循环群成立)

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第6题
设< S,*>是一个半群,而且在S中有一个元素a使得对于S中的每一个元素x存在着S中的u和v满足关系式a*u=v*a=x.证明在S中有一个么元。

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第7题
设< S,*>是一个半群,对于所有的x,y∈S如果有a*x=a*y=x=y,则称元素a∈S是左可约的.试证明,如果a和b是左可约的,则a*b也是左可约的。

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第8题
假定G是循环群,并且G与`G同态,证明`G也是循环群.

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第9题
假定G是无限阶的循环群,`G是任何循环群。证明G与`G同态。

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第10题
试证明,如果< G,*>是一个循环群,则< G,*>的每一个子群、都必定是个循环子群。

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第11题
设G为群,且存在a∈G,使得证明G是交换群

设G为群,且存在a∈G,使得证明G是交换群

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