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第1题
已知向量组(I)：α1，α2;(II)：α1，α2，α3;(Ⅲ)：α1，α2，α4，如果各向
已知向量组（I)：α1，α2;（II)：α1，α2，α3;（Ⅲ)：α1，α2，α4，如果各向
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量组的秩分别为r(I)=r(Ⅱ)=2，r(Ⅲ)=3，证明：向量组α1，α2，α3-α4的秩为3。
可以由n维向量组
线性表示，则向量组第3题
设向量β可由向量组α1，α2，α3线性表示，但不能由向量组α1，α2线性表示，记向量组α1，α2为（I)，向量组α1，α2，β为（II)，则（)。
A.α3不能由(I)线性表示，也不能由(II)线性表示
B.α3不能由(I)线性表示，但可由(II)线性表示
C.α3可由(I)线性表示，也可由(II)线性表示
D.α3可由(I)线性表示，但不可由(II)线性表示
第4题
设向量组的秩为r1，向量组的秩为r2.向量组的秩为r2，则下列结论不正确的是( ).A.若(
设向量组的秩为r1，向量组的秩为r2.向量组的秩为r2，则下列结论不正确的是（).A.若（
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设向量组
的秩为r1，向量组
的秩为r2.向量组
的秩为r2，则下列结论不正确的是().
A.若(I)可由(II)线性表示，则r2=r3
B.若(II)可由(I)线性表示,则r1=r3
C.若r1=r3,则r2＞r1
D.若r2=r3,则r1≤r2
第5题
设n维向量组记则下列结论正确的是( )。A.若r(I)=r(II),则A≌BB.若(I)可由(II)线性表出，则(I )≌(
设n维向量组记则下列结论正确的是（)。A.若r（I)=r（II),则A≌BB.若（I)可由（II)线性表出，则（I )≌（
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设n维向量组
记
则下列结论正确的是()。
A.若r(I)=r(II),则A≌B
B.若(I)可由(II)线性表出，则(I )≌(II)
C.若r(A)=r(B),且(II)可由(I)线性表出，则(I)≌(II)
D.若r(A)=r(B)，则(I)≌(II)
第6题
数域F上n维向量空间V的一个线性变换σ叫作幂零的，如果存在一个正整数m使σm=θ。证明：（i)σ是幂零变换当且仅当它的特征多项式的根都是零;（ii)如果一个幂零变换σ可以对角化，那么σ一定是零变换。
第8题
设向量组 线性相关，向量组 线性无关，问：（1)a1能否由a2，a3线性表示？证明你的结论。（
设向量组
线性相关，向量组
线性无关，问：
(1)a1能否由a2，a3线性表示？证明你的结论。
(2)a4能否由a1，a2，a3线性表示？证明你的结论。
第9题
设向量组B：b1，b2，…，br能由向量组A：a1，a2，…ar线性表示为(b1，b2⌘
设向量组B：b1，b2，…，br能由向量组A：a1，a2，…ar线性表示为（b1，b2⌘
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设向量组B：b1，b2，…，br能由向量组A：a1，a2，…ar线性表示为(b1，b2，…，br)=(a1，a2，…，ar)K，其中K为s×r矩阵，且A组线性无关。证明B组线性无关的充要条件是矩阵K的秩R(K)=r。
第10题
令σ是数域F上向量空间V的一个线性变换，并且满足条件σ2=σ。证明：（i)Ker（σ)=（ξ-σ（ξ)|ξ∈V};（ii)V=Ker（σ)⊕Im（σ);（iii)如果τ是V的一个线性变换，那么Ker（σ)和Im（σ)都在τ之下不变的充要条件是στ=τσ。
