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[主观题]
试求上(或下)三角矩阵可逆的充要条件,并证明:可逆上(或下)三角矩阵的逆矩阵也是上(或下)三角矩阵
试求上（或下)三角矩阵可逆的充要条件,并证明:可逆上（或下)三角矩阵的逆矩阵也是上（或下)三角矩阵
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设n阶矩阵A分块为
其中A11为k阶可逆矩阵(k＜n),证明:存在主对角元为1的上三角矩阵U和下三角矩阵L,使得
已知矩阵
有一个二重特征值。
(1)试求参数a的值，并讨论矩阵A是否相似于对角阵。
(2)如果A相似于对角阵，求可逆矩阵P，使P-1AP=A是对角阵。
对称矩阵的行数与列数()且以主对角线为对称轴，
，因此只存储它的上三角部分或下三角部分即可。
设V是对于非退化对称双线性函数f(α，β)的n维准欧氏空间，V的一组基ε1，...，εn如果满足
则称为V的一组正交基。如果V上的线性变换
满足
则称为V的一个准正交变换。试证：
1)准正交变换是可逆的，且逆变换也是准正交变换;
2)准正交变换的乘积仍是准正交变换;
3)准正交变换的特征向量α，若满足f(α，α)≠0，则其特征值等于1或-1;
4)准正交变换在正交基下的矩阵T满足
可逆，向量
是矩阵A'的一个特征向量
是a所对应的特征值，试求a，b和
即A与E合同。
证明A与B相似，并求可逆矩阵P，使P-1AB=B。
