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[主观题]
试证明,若在简单闭曲线C上有则当z=0位于C内时多项式在C内有k个零点,又问当z=0位于C的外部时,将
试证明,若在简单闭曲线C上有
则当z=0位于C内时多项式在C内有k个零点,又问当z=0位于C的外部时,将有什么结论?
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试证明,若在简单闭曲线C上有
则当z=0位于C内时多项式在C内有k个零点,又问当z=0位于C的外部时,将有什么结论?
设C为一内部包含实轴上线段[a,b]的简单光滑闭曲线,函数f(z)在C内及其上解析且在[a,b]上取实值。证明对于任两点z1,z2∈{a,b],总有点z0∈[a,b]使。
A.12V
B.10V
C.0V
D.视大小R0两定
设L是平面上的简单闭曲线,它所包围的区域D的面积为S,其中是平面取定方向上的单位向量。证明
其中L的定向与平面的定向符合右手定则。
设f(z)和g(z)在有界区域D内解析,在上连续,若在上有f(z)=g(z),则在D内有f(z)=g(z)。
设x,y和z是3个串,且满足xz和yz.试证明:
(1)若|x|≤y|,则xy.
(2)若|x|≥|y|,则yx.
(3)若|x|=|y|,则xy.
若在|z|<1内解析,且Re[f(z)]>0,试证|an|≤2Rea0(n=1,2,...)。
设在|z|<R内解析的函数f(z)有泰勒展式:
试证: (1)令M(r)=max|f(reθ)|)(0≤θ≤2π),我们有:
在这里n=0,1,2...,0<r<R
(2)由(1)证明刘维尔定理。
(3)当0≤r<R时