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题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

设向量组的秩为r(r＜s),则下列说法错误的是( )A.中至少有一个由r个向量组成的部分组线性无关B.

设向量组的秩为r（r＜s),则下列说法错误的是（)A.中至少有一个由r个向量组成的部分组线性无关B.

设向量组设向量组的秩为r（r＜s),则下列说法错误的是（)A.中至少有一个由r个向量组成的部分组线性无关B. 的秩为r(r＜s),则下列说法错误的是()

A. 设向量组的秩为r（r＜s),则下列说法错误的是（)A.中至少有一个由r个向量组成的部分组线性无关B. 中至少有一个由r个向量组成的部分组线性无关

B. 设向量组的秩为r（r＜s),则下列说法错误的是（)A.中至少有一个由r个向量组成的部分组线性无关B. 中任何r个线性无关向量組成的部分组与是等价向量组

C. 设向量组的秩为r（r＜s),则下列说法错误的是（)A.中至少有一个由r个向量组成的部分组线性无关B. 中任何r个向量的部分组都线性无关

D. 设向量组的秩为r（r＜s),则下列说法错误的是（)A.中至少有一个由r个向量组成的部分组线性无关B. 中任何r+1个向量的部分组都线性相关

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更多“设向量组的秩为r(r＜s),则下列说法错误的是( )A.中至…”相关的问题

第1题

设向量组α₁，α₂，…，α_s的秩为r（r＜s)，则（)。

A.α₁，α₂，…，α_s中任意r个向量线性无关

B.α₁，α₂，…，α_s中任意r-1个向量线性无关

C.α₁，α₂，…，α_s中任一向量可由其他r个向量线性表示

D.α₁，α₂，…，α_s中任意r+1个向量线性相关

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第2题

设向量组α₁，α₂，...，α_s的秩为r，在其中任取m个向量，证明：此向量组的秩≥r+m-s。

设向量组α₁，α₂，...，α_s的秩为r，在其中任取m个向量，证明：此向量组的秩≥r+m-s。

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第3题

设向量组B：b₁，b₂，…，b_r能由向量组A：a₁，a₂，…a_r线性表示为(b₁，b_2⌘

设向量组B：b₁，b₂，…，b_r能由向量组A：a₁，a₂，…a_r线性表示为（b₁，b_{2⌘设向量组B：b₁，b₂，…，b_r能由向量组A：a₁，a₂，…a_r线性表示为(b₁，b₂，…，b_r)=(a₁，a₂，…，a_r)K，其中K为s×r矩阵，且A组线性无关。证明B组线性无关的充要条件是矩阵K的秩R(K)=r。}

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第4题

向量组α1，α2，…，αs的秩为r，且r

A.α1，α2，…，αs线性无关

B. α1，α2，…，αs中任意r个向量线性无关

C. α1，α2，…，αs中任意r+1个向量线性相关

D. α1，α2，…，αs中任意r-1个向量线性无关

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第5题

已知α₁，α₂，...，α_s的秩为r，证明：α₁，α₂，...，α_s中任意r个线性无关的向量都构成它的一个极大线性无关组。

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第6题

向量组α₁，α₂，…，α_s的秩为r的充分必要条件是( )。

向量组α₁，α₂，…，α_s的秩为r的充分必要条件是（)。

A.α₁，α₂，…，α_s中任意r个向量线性无关

B.α₁，α₂，…，α_s中存在r个线性无关的向量

C.α₁，α₂，…，α_s中任意r+1个向量线性相关

D.α₁，α₂，…，α_s中存在r个线性无关的向量，但任意r+1个向量线性相关

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第7题

设t₁,t₂,...，t_r是不同的数，又r≤n.求向量组的秩。

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第8题

已知向量组(I)：α₁，α₂;(II)：α₁，α₂，α₃;(Ⅲ)：α₁，α₂，α₄，如果各向

已知向量组（I)：α₁，α₂;（II)：α₁，α₂，α₃;（Ⅲ)：α₁，α₂，α₄，如果各向

量组的秩分别为r(I)=r(Ⅱ)=2，r(Ⅲ)=3，证明：向量组α₁，α₂，α₃-α₄的秩为3。

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第9题

设向量组A：α₁，α₂，···，α_s的秩为r₁，向量组B：β₁，β₂，···，β_t的秩为r

2，向量组C：α₁，α₂，···，α_s，β₁，β₂，···，β_t的秩r₃。证明max{r₁，r₂}≤r₃≤r₁+r₂。

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第10题

设A为n阶矩阵，r(A)=r＜n，则矩阵A的任意r个列向量线性无关。( )

设A为n阶矩阵，r（A)=r＜n，则矩阵A的任意r个列向量线性无关。（)

此题为判断题(对，错)。

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第11题

设α₁，α₂，…，α_s都是n维列向量V=L(α₁，α₂，…，α_s)，证明：向量组α₁，α_2⌘

设α₁，α₂，…，α_s都是n维列向量V=L（α₁，α₂，…，α_s)，证明：向量组α₁，α_{2⌘设α₁，α₂，…，α_s都是n维列向量V=L(α₁，α₂，…，α_s)，证明：向量组α₁，α₂，…，α_s的极大无关组是V的基，从而dimV=r{α₁，α₂，…，α_s}。}

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