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[主观题]

设在S定义二元运算△,对任意有 证明: < S,△ > 是一个独异点。

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证明: < S,△ > 是一个独异点。

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第1题
设S=QXQ,其中Q为有理数集合,定义S上的二元运算*,<a,b>,<x,y>∈S有

设S=QXQ,其中Q为有理数集合,定义S上的二元运算*,<a,b>,<x,y>∈S有

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第2题
已知S上运算*满足结合律,并且对任意x,y∈s,满足:若x*y=y*x则x=y试证明:对一切x∈S有x*x=x(此种元素称为幂等元素,因而上述的所有元素都是幂等元素)

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第3题
是布尔代数,如果在A上定义二元运算证明:是一个阿贝尔群。

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第4题
设是一个布尔代数,如果在A上定义二元运算+,·为:证明:是以1为幺元的环。

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第5题
R为实数集合,S=RxR,*为S上的运算,定义为对任意求*的幺元,当x≠0时,求的逆元.

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第6题
设函数g:IxI→I定义为g(x,y)=x*y=x+y-xy试证明二元运算+是可交换的和可结合的,求出么元,并指出每个元素的逆元。

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第7题
设< R,*>是一个代数系统,*是R上的一个二元运算,使得对于R中的任意元素a,b有a*b=a+b+a·b,试证0是么元,且< R,*>是独异点。

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第8题
设在上半平面D={(x,y)|y>0}内,函数f(x,y)具有连续偏导数,且对任意的T>0都有f(tx,ty)=t-2
设在上半平面D={(x,y)|y>0}内,函数f(x,y)具有连续偏导数,且对任意的T>0都有f(tx,ty)=t-2

f(x,y).证明:对D内任意分段光滑的有向简单闭曲线L,都有

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第9题
证明对任意集合A,和A上的任意二元关系R和S,有

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第10题
设A是一任意集合,n∈I+。定义S是从{0,1,2,···,n-1}到A的所有映射的集合,定义T是A的元素的所有n重
组集合。

证明存在一从S到T的双射函数。(由于这个双射函数,有的书上符号An既用于表示T,又用于表示S,即用n表示集合{0,1,2,···,n-1})

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