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[主观题]

设f(x0)存在,试利用导数的定义求下列极限:

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第1题
设函数f(x)和g(x)可导,且 ,试求函数的导数:
设函数f(x)和g(x)可导,且 ,试求函数的导数:

设函数f(x)和g(x)可导,且,试求函数的导数:

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第2题
设f在U°(x0)内有定义.证明:若对任何数列都存在,则所有这些极限都相等.
设f在U°(x0)内有定义.证明:若对任何数列都存在,则所有这些极限都相等.

设f在U°(x0)内有定义.证明:若对任何数列

都存在,则所有这些极限都相等.

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第3题
设F(x,y)=f[x+g(y)],其中f(u)与g(y)都存在二阶导数且可微.求F(x,y)的一阶偏导数与二阶偏导数.
设F(x,y)=f[x+g(y)],其中f(u)与g(y)都存在二阶导数且可微.求F(x,y)的一阶偏导数与二阶偏导数.

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第4题
求f'x(x0,y0)时能否先将y=y0代人(x,y)中,再对x求导数,也就是f'x(
求f'x(x0,y0)时能否先将y=y0代人(x,y)中,再对x求导数,也就是f'x

x0,y0)

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第5题
设函数z=f(x,y)在点(x0,y0)处存在对x,y的偏导数,则f(x0,y0)=().
设函数z=f(x,y)在点(x0,y0)处存在对x,y的偏导数,则f(x0,y0)=().

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第6题
设y=f(x)在x=x0的某邻域内具有三阶连续导数,如果f"(x0)=0,而f(x0)≠0,试问(x0,f(x0))是否为拐点?为什么?

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第7题
设f(x)在[0, 1]上非负连续,且f(0)=f(1)=0,试证对于实数c(0<c<1),必存在一点x0∈[0.1),使f(x0)=f(x0+c)
设f(x)在[0, 1]上非负连续,且f(0)=f(1)=0,试证对于实数c(0<c<1),必存在一点x0∈[0.1),使f(x0)=f(x0+c)

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第8题
设函数f(x)连续,求下列函数F(x)的导数:
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第9题
已知g为可导函数,a为实数,试求下列函数f的导数:

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第10题
函数f(x)在点x=x0处左右导数都存在是函数f(x)在点x=x0处可导的()。

A.充分条件

B.必要条件

C.充分但非必要条件

D.既非充分又非必要条件

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