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[主观题]
R={0, a，b，c}，加法和乘法由以下两个表给定:证明，R作成一个环。
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更多“R={0, a，b，c}，加法和乘法由以下两个表给定:证明，…”相关的问题
.可以证明,计算x23最少需要6次乘法.计算x23的幂序列中各幂次1、2、3、5、10、20、23组成了一个关于整数23的加法链.一般情况下,计算xn的幂序列中各幂次组成正整数n的一个加法链:
上述最优求幂问题相应于正整数n的最短加法链问题,即求n的一个加法链,使其长度r达到最小.正整数n的最短加法链长度记为l(n).
算法设计:对于给定的正整数n,计算相应于正整数n的最短加法链.
数据输入:由文件input.txt给出输入数据.第1行有1个正整数n.
结果输出:将计算的最短加法链长度l(n)和相应的最短加法链输出到文件output.txt.
设R为所有有理数对(x1，x2)作成的集合，加法和乘法分别为
问R是否作成环？是否可交换和有单位元？哪些元素有逆元？
判断下列集合对所拾的二元运算是否封闭:
(1)整数集合Z和普通的减法运算
(2)非零整数集合Z*和普通的除法运算
(3)全体n×n附实矩阵集合MN(R)和矩阵加法及乘法运算，其中n≥2
(4)全体n×n对实可逆矩阵集合关于矩阵加法和乘法运算，其中n≥2
(1)设V=＜Z，+，·＞，其中+和·分别表示普通加法和乘法，则V有
个不同的子代数，且这些子代数
。
(2)令T1={2n|n∈Z}，则T1是V的
。
(3)令T2={2n+1|n∈Z}，则T2不是V的子代数，其原因是T2
。
(4)令T3={-1，0，1}，则T3不是V的子代数，其原因是T3
。
供选择的答案
A：①有限;②无限。
B：③含有有限个元素;④含有无限个元素;⑤有的含有有限个元素，有的含有无限个元素。
C：⑥平凡的子代数;⑦非平凡的子代数。
D，E：⑧对加法不封闭;⑨对乘法不封闭;⑩对加法和乘法都不封闭。
(a,b是整数)作成的集合R对于普邇加法和乘法来说是一个整环。
