n维向量组a1,a2....as线性无关的充分条件是()。
A.a1,a2.....as中不含零向量
B.s≤n
C.a1,a2,......as中任意两个向量的分量不成比例
D.某向量β可由1,a2,......as线性表示,且表示式唯一
A.a1,a2.....as中不含零向量
B.s≤n
C.a1,a2,......as中任意两个向量的分量不成比例
D.某向量β可由1,a2,......as线性表示,且表示式唯一
A.a,不能由a1,a2...as-1线性表出,则向量组a1,a2...as线性无关
B.已知存在不全为零的数k1,k2.....ks-1使得则as不能由a1,a2...as-1线性表出
C.a1,a2...as线性相关,则任一向量均可由其余向量线性表出
D.a1,a2...as线性相关,as不能由a1,a2...as-1线性表出,则a1,a2...as-1线性相关
A.a1,a2,…,as都不是零向量
B.a1,a2,…,as中至少有一个向量可由其余向量线性表示
C.a1,a2,…,as中任意两个向量都不成比例
D.a1,a2,…,as中任一部分组线性无关
设向量组线性相关,向量组线性无关,问:
(1)a1能否由a2,a3线性表示?证明你的结论。
(2)a4能否由a1,a2,a3线性表示?证明你的结论。
设向量组B:b1,b2,…,br能由向量组A:a1,a2,…ar线性表示为(b1,b2,…,br)=(a1,a2,…,ar)K,其中K为s×r矩阵,且A组线性无关。证明B组线性无关的充要条件是矩阵K的秩R(K)=r。
A.a1+a2,a2+a3,a3+a1可能线性相关,也可能线性无关
B.a1+a2,a2+a3,a3+a1必线性无关
C.a1+a2,a2+a3,a3+a1也线性无关
D.以上都不对
A. a1=(0,1,1),a2 =(1,1.0).a, = (0,0,0)
B.a1= (0,1,0),a2 =(1,1,-1),a3 =(-1,1,1),a4 =(1,-1,1)
c.a1=(1,-2,1),a2=(1,1,1),a3 =(1,2,1)
D.a1=(2,-1,1),a2=(1,1, -2),a3=(-2,1,1)
B.若对任意一组不全为零的数k1,k2,…,ks,都有k1α1+k2α2+…+ksαs≠0,则向量组α1,α2,…,αs线性无关
C.若向量组α1,α2,…,αs线性相关,则其中任意一个向量都可以用其余s-1个向量线性表示
D.若向量组α1,α2,…,αs线性相关,则对任意一组不全为零的数k1,k2,…,ks都有k1α1+k2α2+…+ksαs=0