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[主观题]
设A为3阶矩阵，为A的分别属于特征值-1，1的特征向量，向量a1满足
设A为3阶矩阵，
为A的分别属于特征值-1，1的特征向量，向量a1满足
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设3阶实对称矩阵A的特征值
是A属于λ1的一个特征向量.记
其中E为3阶单位矩阵，
(Ⅰ)验证a1是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量;
(Ⅱ)求矩阵B.
设A为3阶实对称矩阵，λ1=8，λ2=λ3=2是其特征值，已知对应于λ1=8的特征向量
对应于λ2=λ3=2的一个特征向量
试求：
(1)参数k;
(2)对应于λ2=λ3=2的另一个特征向量;
(3)矩阵A。
设实对称矩阵
(1)分别写出以A，A-1为系数矩阵的二次型;(2)求A，A-1的特征值;(3)判断A是否为正定矩阵; (4) 求一个正交矩阵P， 使PTAP为对角矩阵。
设
是n(n＞4)阶方阵A的4个特征向量,它们分别属于不同的特征值λ1λ2λ3λ4,记
证明:
线性无关
设n 阶可逆矩阵A有特征值入,对应的特征向量为ξ
(1)证明λ≠0;
(2)求
的特征值和特征向量.
