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[主观题]

设f和g为区间(a,b)上的增函数,证明第7题中定义的函数ψ(x)和ψ(x)也都是(a,b)上的增函数.

设f和g为区间(a,b)上的增函数,证明第7题中定义的函数ψ(x)和ψ(x)也都是(a,b)上的增函数.

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第1题
设f,g和h为增函数,满足f(x)≤g(x)≤h(x),x∈R证明:f(f(x))≤g(g(x))≤h(h(x))

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第2题
设f为[a,b]上的增函数,其值域为[f(a),f(b)].证明f在[a,b]上连续.
设f为[a,b]上的增函数,其值域为[f(a),f(b)].证明f在[a,b]上连续.

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第3题
设函数f和g都在区间I上一致连续,(1)若I为有限区间,证明f·g在I上一致连续;(2)若I为无限区间,举例说明f·g在I上不一定一致连续.
设函数f和g都在区间I上一致连续,(1)若I为有限区间,证明f·g在I上一致连续;(2)若I为无限区间,举例说明f·g在I上不一定一致连续.

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第4题
设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,且g(x)>0。利用闭区间上连续函数性质,证明存在一点ξ∈[a,b],使

设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,且g(x)>0。利用闭区间上连续函数性质,证明存在一点ξ∈[a,b],使

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第5题
设f(x)在区间[a,b]上连续,g(x)在区间[a,b]上连续且不变号.证明至少存在一点x[a,b],使下式成立
设f(x)在区间[a,b]上连续,g(x)在区间[a,b]上连续且不变号.证明至少存在一点x[a,b],使下式成立

设f(x)在区间[a,b]上连续,g(x)在区间[a,b]上连续且不变号.证明至少存在一点

x[a,b],使下式成立

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第6题
设f,g在区间I上连续,记F(x)=max{f(x),g(x)}G(x)=min{f(x),g(x)}证明F和G也都在I上连续.

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第7题
证明:若f(x),g(x)在任何区间[a,A]可积,又设f2(x),g2(x)在[a,+∞)积分收敛,那末[f(x)+g(x)]2和|f(x)·g(x)|在[a,+∞)上皆可积.
证明:若f(x),g(x)在任何区间[a,A]可积,又设f2(x),g2(x)在[a,+∞)积分收敛,那末[f(x)+g(x)]2和|f(x)·g(x)|在[a,+∞)上皆可积.

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第8题
设f(x)在闭区间[a,b]上为正值连续函数、证明不等式

设f(x)在闭区间[a,b]上为正值连续函数、证明不等式

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第9题
设f(x)为连续函数,且,证明:(1)若f(x)为偶函数,则F(x)也为偶函数;(2)若f(x)为非增函数,则F(x)为
设f(x)为连续函数,且,证明:(1)若f(x)为偶函数,则F(x)也为偶函数;(2)若f(x)为非增函数,则F(x)为

设f(x)为连续函数,且,证明:

(1)若f(x)为偶函数,则F(x)也为偶函数;

(2)若f(x)为非增函数,则F(x)为非减函数。

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第10题
设f(x),g(x)在区间[-a,a](a>0)上连续,g(x)为偶函数,f(x)满足f(x)+f(-x)=A(A为常数).试证并用该
设f(x),g(x)在区间[-a,a](a>0)上连续,g(x)为偶函数,f(x)满足f(x)+f(-x)=A(A为常数).试证并用该

设f(x),g(x)在区间[-a,a](a>0)上连续,g(x)为偶函数,f(x)满足f(x)+f(-x)=A(A为常数).试证

并用该等式计算积分;

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