题目内容
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[主观题]
设函数f（x,y)连续,则二次积分改变积分次序后为二次积分（).
设函数f(x,y)连续,则二次积分
改变积分次序后为二次积分().
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证明反常积分中柯西判别法的极限形式:
(1)设函数f(x)在区间(a,b]上连续(a是奇点).
若有某个正数μ＜1,使
则
收敛.
若有某个正数μ≥1,使
(包括l=+∞),则
发散.
一点c∈(a,b),使
[第二积分中值定理]
证明:若函数f(x)在[a,+∞]有连续的导函数f'(x),且无穷积分
都收敛,则
周期为2π的可积和绝对可积函数f(x)的富里埃系数为an,bn, 计算:
(1)函数f(x+k)(k为常数)的富里埃系数
(2)
的富里埃系数An, Bn，设有关的积分顺序可交换.
证明:若函数f(x)在[0,+∞)一致连续,且无穷积分
收敛,
则
设f(x)在[0，1]上连续，f'(x)在[0，1]上可积，证明：用复化梯形公式计算
的误差形式为
其中Tn(f)是复化梯形和，ti(i=0，1，...，n)为积分区间[0，1]的分划节点。
