题目内容
（请给出正确答案）
证明反常积分中柯西判别法的极限形式:
(1)设函数f(x)在区间(a,b]上连续(a是奇点).
若有某个正数μ＜1,使![证明反常积分中柯西判别法的极限形式:（1)设函数f（x)在区间（a,b]上连续（a是奇点).若有某个](https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-13/976730858308305.png)
则![证明反常积分中柯西判别法的极限形式:（1)设函数f（x)在区间（a,b]上连续（a是奇点).若有某个](https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-13/976730870424998.png)
收敛.
若有某个正数μ≥1,使![证明反常积分中柯西判别法的极限形式:（1)设函数f（x)在区间（a,b]上连续（a是奇点).若有某个](https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-13/976730884736816.png)
(包括l=+∞),则![证明反常积分中柯西判别法的极限形式:（1)设函数f（x)在区间（a,b]上连续（a是奇点).若有某个](https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-13/976730894859395.png)
发散.
如果结果不匹配，请 联系老师 获取答案
更多“证明反常积分中柯西判别法的极限形式:（1)设函数f（x)在区…”相关的问题
(1)证明比较判别法(定理8.2.2);
(2)举例说明,当比较判别法的极限形式中l=0或+∞时,
和
的敛散性可以产生各种不同的的情况.
(1)叙述极限
的柯西准则.
(2)根据柯西准则叙述
不存在的充要条件,并应用它证明
不存在.
证明:若级数
收敛,且有数列{bn}满足
有
则级数
收敛.(应用2.2练习题第20题的结果(数列{bn}收敛)和柯西收敛准则,它是阿贝尔判别法的推广.)
(1)以
为例,叙述并证明反常积分的保序性和区间可加性;
(2)举例说明,对于反常积分不再成立乘积可积性.
试分别利用下列几种方法证明
(1)利用符号函数
(2)利用矩形脉冲取极限(τ→∞);
(3)利用积分定理
(4)利用单边指数函数取极限
证明:若函数f(x)在[a,b]可导(0＜a＜b)则,
使
并用此结果证明
(前者用柯西中值定理,取φ(x)=lnx,后者取f(x)=x,a=1,b=
).
发散。
