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[主观题]

证明：如果(f(x)，g(x))=1，那么对于任意正整数m，有(f(x^m)，g(x^m))=1。

证明：如果（f（x)，g（x))=1，那么对于任意正整数m，有（f（x^m)，g（x^m))=1。

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第1题

多项式m(x)称为多项式f(x)，g(x)的一个最小公倍式，如果1)f(x)|m(x)，g(x)|m(x);2)f(x)，g(x)的任

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一个公倍式都是m(x)的倍式。我们以[f(x)，g(x)]表示首项系数是1的那个最小公倍式。证明：如果f(x)，g(x)的首项系数都是1，那么

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第2题

若f（x)=o（1)，g（x)=o（1)（x→X)，且证明：f（x)~Ag（x)（x→X).

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证明：f(x)~Ag(x)(x→X).

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第3题

设＜ G,*＞是一个群,而a∈G,如果f是从G到G的映射.使得对于每一个x∈G,都有f（x)=a*x*a^-1,试证明:f是一个从G到G上的自同构。

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第4题

设f:A→B,定义函数g:B→p（A),对任意bcB,g（b)={x|x∈A且f（x)=b}.证明:如果f是A到B的满射,则g是单射.其逆成立吗？

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第5题

证明性质2.12.性质2.12设f（x)=o（1)，f（x)≠0，（x→X)且g（x)的主部是f（x)，则g（x)=o（1)（x→X)，且g（x)~f（x)，（x→X).

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第6题

证明：(f(x)h(x)，g(x)h(x))=(f(x)，g(x)h(x))(h(x)的首项系数为1)。

证明：（f（x)h（x)，g（x)h（x))=（f（x)，g（x)h（x))（h（x)的首项系数为1)。

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第7题

设f（x)=ah（x)+（x-a)k（x)，h（x)≠0，k（x)≠0，且g（x)=（x-a)^mh（x)，m≥1，，a≠0，证明：

设f(x)=ah(x)+(x-a)k(x)，h(x)≠0，k(x)≠0，且g(x)=(x-a)^mh(x)，m≥1，，a≠0，证明：

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第8题

设函数,其中函数g（x)在（-∞,+∞)上连续,且g（1)=5,,证明,并计算f''（1)和F'''

设函数,其中函数g(x)在(-∞,+∞)上连续,且

g(1)=5,,证明,并计算f''(1)和F'''(1).

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第9题

已知函数f（x)=In（1+x),g（x)=-a√x（a∈R)（1）若f（x)在点（1,f（1)）处的切线与g（x)在点（1，g（1)）处的切线平行，求这两条平行线之间的距离（2）当a≤-1时，证明：不等式f（x)≤g（x)恒成立。

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第10题

设f（x)=d（x)f₁（x)，g（x)=d（x)g₁（x)证明：若（f（x)，g（x))=d（x)且f（x)和g（x)不全为零，则（f₁（x)，g₁（x))=1;反之，若（f₁（x)，g₁（x))=1，则d（x)是f（x)与g（x)的一个最大公因式。

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