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[主观题]

若事件A在第i次试验中出现的概率为Pi,设μ是事件A在起初几次独立试验中的出现次数,试求Eμ及Dμ。

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第1题
设贝努里试验进行到第r次成功出现为止(每次试验中成功的概率为p,q=1-p),令X为试验进行的次数,

设贝努里试验进行到第r次成功出现为止(每次试验中成功的概率为p,q=1-p),令X为试验进行的次数,则事件X=k等价于“第k次试验出现成功,并且在其前k-1次试验中成功r-1次",因此

此分布称为负二项分布,当r=1时,化为几何分布,

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第2题
在伯努利试验中,每次试验成功的概率为p,试求下列事件的概率:(I)在第4次试验之前恰失败了2次(II)在第4次成功之前恰失败了2次
在伯努利试验中,每次试验成功的概率为p,试求下列事件的概率:(I)在第4次试验之前恰失败了2次(II)在第4次成功之前恰失败了2次

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第3题
在伯努利试验中,每次试验成功的概率为p,则在第n次成功之前恰失败了m次的概率为____

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第4题
在n次试验中,事件A发生的次数称为事件A发生的()。

A.概率

B.频率

C.概数

D.频数

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第5题
作弊与赌博是两个不相关的敏感问题,调查者的目的是估计学生中曾有作弊和贴博行为的比例,为此设
计了如下的问题:

问题A:你在考试中作过弊吗?

问题B:你从未参加过赌博吗?

这样设计提问也能为被调在者提供足够的保护。为实现此调查方案,选取两组学生独立进行调查,并设计两套外形相同的卡片,其中第i套卡片中写有问题A的比例为pi(i=1.2),写有问题B的比例为1-pi,且p1≠p2,第i组被调查学生的人数为mi,他们从第i套卡片中随机选择一张,真实作答后放回,其中回答“是”的人数为mi(Y)

(1)分别估计学生中曾有作弊和赌博行为的比例。

(2)假定曾作过弊学生真实回答问题A的概率为TA,参加过赌博的学生真实回答问题B的概率为TB,且TA,TB均已知,而其他情形均真实作答,试分别重新估计学生中曾有作弊和赌博行为的比例。

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第6题
若事件A与事件B为互不相容事件,且在以此试验或观察中都必有其一发生,则称事件A与事件B为()。

A.相等

B.对立事件

C.概率

D.均值

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第7题
概率计算的相对频率法是从历史数据中统计过去N次重复试验中事件A发生的次数n,然后用相对频率n/N来估计概率P(A)。()
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第8题
在概率论中,我们将具有以下哪几个特点的试验称为随机试验?()

A.各种结果发生的概率是等可能的

B.可以在相同条件下重复进行

C.进行次试验之前不能确定哪一个结果会出现

D.每次试验的可能结果不止一个,且能事先明确试验的所有可能结果

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第9题
试证明:若借助栈可输入序列1,2,3,…,n得到一个输出序列p1,p2,p3,…,pn,(它是输
试证明:若借助栈可输入序列1,2,3,…,n得到一个输出序列p1,p2,p3,…,pn,(它是输

人序列的某一种排列),则在输出序列中不可能出现以下情况,即存在i<j<K,使得Pj<Pk<Pi。

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第10题
令V是实数域R上一个三维向量空间,σ是V的一个线性变换。它关于V的某一个基的矩阵是(i)求出σ的最

令V是实数域R上一个三维向量空间,σ是V的一个线性变换。它关于V的某一个基的矩阵是

(i)求出σ的最小多项式p(x),并把p(x)在R[x]内分解为两个最高次项系数是1的不可约多项式p1(x)与p2(x)的乘积;

(ii)令Wi={ξ∈V|pi(σ)ξ=0},i=1,2。证明,Wi是σ的不变子空间,并且V=W1⊕W2;

(iii)在每一子空间Wi中选取一个基,凑成V的一个基,使得σ关于这个基的矩阵里只出现三个非零元素。

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