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[主观题]

设f(x)=(x-a)nφ(x),φ(x)在x=a连续且φ(a)≠0,讨论f(x)在x=a处的极值情况.

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第1题
设g'(x)连续,且f(x)=(x-a)2g(x),求f"(a).
设g'(x)连续,且f(x)=(x-a)2g(x),求f"(a).

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第2题
设f(x)=ah(x)+(x-a)k(x),h(x)≠0,k(x)≠0,且g(x)=(x-a)mh(x),m≥1,,a≠0,证明:

设f(x)=ah(x)+(x-a)k(x),h(x)≠0,k(x)≠0,且g(x)=(x-a)mh(x),m≥1,,a≠0,证明:

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第3题
设P(x),Q(x),R(x),S(x)为多项式,证明:可被(x-a)4整除.

设P(x),Q(x),R(x),S(x)为多项式,证明:

可被(x-a)4整除.

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第4题
用x-a,x-b,x-c除f(x)的余数依次为r,s,t。试求用g(x)=(x-a)(x-b)(x-c)除f(x)的余式。

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第5题
证明:若函数g(x)在点a是连续的,则函数f(x)=(x-a)g(x)在点a可微分,且微分为df(a)=g(a)dx,而导数为f'(a)=g(a).
证明:若函数g(x)在点a是连续的,则函数f(x)=(x-a)g(x)在点a可微分,且微分为df(a)=g(a)dx,而导数为f'(a)=g(a).

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第6题
函数f(x)=Ax(x-a)(A是不为零的常数)能否是一维势箱中粒子(0≤x≤a)可能的波函数?如果是,A等于多少?

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第7题
设f(x)=cos3x,则f(x)=-sin3x()
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第8题
设F'(x)=G'(x),则F(x)+G(x)=0。()
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第9题
设f在[0,+∞)上连续,满足0≤f(x)≤x,x∈[0,+∞),设a1≥0,an+1=f(an),n=1,2,···证明:

设f在[0,+∞)上连续,满足0≤f(x)≤x,x∈[0,+∞),

设a1≥0,an+1=f(an),n=1,2,···证明:

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第10题
设f(x)=(x-e)ψ(x),其中ψ(x)在点x=e处连续,则f(x)在点x=e处可导,而且f’(e)= ψ(e)。()
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