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[主观题]
试证明，若在简单闭曲线C上有则当z=0位于C内时多项式在C内有k个零点，又问当z=0位于C的外部时，将
试证明，若在简单闭曲线C上有
则当z=0位于C内时多项式
在C内有k个零点，又问当z=0位于C的外部时，将有什么结论？
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试证明，若在简单闭曲线C上有
则当z=0位于C内时多项式在C内有k个零点，又问当z=0位于C的外部时，将有什么结论？
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设C为一内部包含实轴上线段[a，b]的简单光滑闭曲线，函数f(z)在C内及其上解析且在[a，b]上取实值。证明对于任两点z1，z2∈{a，b]，总有点z0∈[a，b]使
。
A.12V
B.10V
C.0V
D.视大小R0两定
设L是平面
上的简单闭曲线，它所包围的区域D的面积为S，其中
是平面取定方向上的单位向量。证明
其中L的定向与平面的定向符合右手定则。
设f(z)和g(z)在有界区域D内解析，在
上连续，若在
上有f(z)=g(z)，则在D内有f(z)=g(z)。
设x,y和z是3个串,且满足x
z和yz.试证明:
(1)若|x|≤y|,则xy.
(2)若|x|≥|y|,则yx.
(3)若|x|=|y|,则xy.
若
在|z|＜1内解析，且Re[f(z)]＞0，试证|an|≤2Rea0(n=1，2，...)。
设在|z|＜R内解析的函数f(z)有泰勒展式：
试证: (1)令M(r)=max|f(reθ)|)(0≤θ≤2π),我们有:
在这里n=0,1,2...，0＜r＜R
(2)由(1)证明刘维尔定理。
(3)当0≤r＜R时
在|z|＜1内解析,而且Re|f(z)|＞0,证明
