题目内容
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[主观题]
设X~N(1,2),Y~N(10,1),且X与Y相互独立,令Z=2X-Y+3,求EZ,D(Z),并写出Z的概率密度。
设X~N(1,2),Y~N(10,1),且X与Y相互独立,令Z=2X-Y+3,求EZ,D(Z),并写出Z的概率密度。
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设f在[0,+∞)上连续,满足0≤f(x)≤x,x∈[0,+∞),
设a1≥0,an+1=f(an),n=1,2,···证明:
设un(x)(n=1,2,...)是[a,b]上的单调函数.证明:若与都绝对收敛,则级数在[a,b]上绝对且一致收敛.
(Jensen不等式)设f(x)为[a,b]上的连续下凸函数,证明对于任意xi∈[a,b]和名γi>0(i=1,2,...,n),,成立
并且有X=X1+X2+...+Xn,试求:
(1)EX;
(2)EX.
B.A的行列式|A|>0
C.对任意的x=(x1,x2,…,xn)T,xi≠0(i=1,2,...,n),有xTAx>0
D.存在正交矩阵Q,使得QTAQ=diag(λ1,λ2,…,λn),其中λi>0(i=1,2,…,n)
设f(x,y)=2x'+y2,求并用它来求等量线f(x,y)=6在点(1,2)处的切线方程.画出f(x,y)的等量线、切线与梯度向量的草图.
(1)设S={1,2},R是S上的二元关系,且xRy。如果R=Is,则,如果R是数的小于等于关系,则,如果R=Es,则。
(2)设有序对<x+2,4>与有序对<5,2x+y>相等,则x=,y=。