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系统{N(t);t≥0}，顾客到来服从参数为λ的最简单流，但顾客发现系统人多就不愿意排队等候，顾客接受服务的决心大小用概率αn表示，这一概率与系统人数成反比，αn=1/(n+1)，n表示顾客的数目，服务时间服从参数为μ的负指数分布(λ/μ=ρ＜1)。试证明这系统组成生灭过程，并求出p0，pn，λε，L，Lq，W，Wq。
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已知非线性系统如图7-1所示，其中，T＞0，K＞0, 现要求系统输入量c(t)的自振振幅Xc=0.1,角频率为ωc=10,试确定参数T和K的数值。
某被控制对象的动态方程
①设计状态反馈向量k,使得经状态反馈u=kx+r后，闭环系统在输入r=1(t)、x(0)=0时,响应的超调量为16.3%、过渡过程为7s(取5%误差带)。
②设x(0)=0,求经上述状态反馈后闭环系统在输入信号r=1(t)作用下的响应y(t)。
系统如图所示，K＞0, 输入r(t)=Acos3t 时，从示波器中观测到输入，输出的幅值相等，相位差90°。
(1)确定参数a,K;
(2)若输入r(t)=3cosωt.确定ω为何值时，稳态输出c(t)的幅值最大，并求出此最大幅值。
系统的结构图如图2-8-20所示,采样周期T=1s, 试设计控制器的脉冲传递函数D(z)，使该系统在输入为单位阶跃信号时,输出满足以下条件:c(0)=0,c(k)=1,k＞0,其中k为正整数。
已知负反馈系统的开环传递函数为
(1)试画出T=0时，θ≤Kg≤∞的根轨迹;
(2)在(1)的根轨迹上,求出满足闭环极点阻尼比
的Kg值；
(3)在(2)的K值下，画出0≤T≤∞的参量根轨迹；
(4)在(3)的根轨迹上，求出满足闭环极点为临界阻尼的T值。
