题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
求向量组a1=(3,1,2,5)T,a2=(1,1,1,2)T,a3=(2,0,1,3)T,a4=(1,-1,0,1)T。的一个最大线性无关组及秩,并将其他向量用此最大无关组线性表示。
求向量组a1=(3,1,2,5)T,a2=(1,1,1,2)T,a3=(2,0,1,3)T,a4=(1,-1,0,1)T。的一个最大线性无关组及秩,并将其他向量用此最大无关组线性表示。
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已知向量组1=(0,1,-1)T,2=(a,2,1)T,3=(1,1,0)与向量组a1=(1,2,-3)T,a2=(3,0,1)T,a3=(9,6,-7)T具有相同的秩,且3能由a1、a2、a3线性表示,求a,b的值。
(1)求A的特征值与特征向量;
(2)求正交矩阵Q和对角矩阵A,使得QTAQ=A.
A.a1,a2,…,as都不是零向量
B.a1,a2,…,as中至少有一个向量可由其余向量线性表示
C.a1,a2,…,as中任意两个向量都不成比例
D.a1,a2,…,as中任一部分组线性无关
设向量组线性相关,向量组线性无关,问:
(1)a1能否由a2,a3线性表示?证明你的结论。
(2)a4能否由a1,a2,a3线性表示?证明你的结论。
设向量组B:b1,b2,…,br能由向量组A:a1,a2,…ar线性表示为(b1,b2,…,br)=(a1,a2,…,ar)K,其中K为s×r矩阵,且A组线性无关。证明B组线性无关的充要条件是矩阵K的秩R(K)=r。
A.a1,a2.....as中不含零向量
B.s≤n
C.a1,a2,......as中任意两个向量的分量不成比例
D.某向量β可由1,a2,......as线性表示,且表示式唯一