题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
设在xOy面内有一分布着质量的曲线弧L,在点(x,y)处它的线密度为μ(x,y).用对弧长的曲线积分分别
设在xOy面内有一分布着质量的曲线弧L,在点(x,y)处它的线密度为μ(x,y).用对弧长的曲线积分分别
表达:
(1)这曲线弧对x轴、对y轴的转动惯量Ix、Iy;
(2)这曲线弧的质心坐标
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表达:
(1)这曲线弧对x轴、对y轴的转动惯量Ix、Iy;
(2)这曲线弧的质心坐标
设一平面薄板(不计其厚度),它在xy平面上的表示是由光滑的简单闭曲线围成的闭区域D。如果该薄板分布有面密度为的电荷,且在D上连续,试用二重积分表示该薄板上的全部电荷。
其中l为抛物线y2=2x上自原点0(0,0)到点A(2,2)的弧.(计算标量函数的曲线积分)
(1)对于密度为μ(x,y,z)的非均匀空间曲线L,写出它的重心公式;
(2)试求螺旋线上对应于0≤t≤m的一段弧的重心。
求通过点A(3,0,0)和B(0,0,1)且与xOy面成化角的平面的方程.
如题5-17图所示,设在半径为R的球体内,其电荷为球对称分布,电荷体密度为k为一常量.试分别用高斯定理和电场叠加原理求电场强度E与r的函数关系。
f(x,y).证明:对D内任意分段光滑的有向简单闭曲线L,都有
A.桅灯的水平光弧角度为225°,自船的正前方到每一舷正横后22.5°内分布
B.右舷灯的水平光弧角度为112.5°,自船右舷正横前22.5°内到船的正后方分布
C.尾灯角度为155°,自船的正后方到每一舷77.5°内分布
D.拖带灯角度为135°,自船的正前方到每一舷67.5°内分布