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[主观题]

设在xOy面内有一分布着质量的曲线弧L,在点(x,y)处它的线密度为μ(x,y).用对弧长的曲线积分分别

设在xOy面内有一分布着质量的曲线弧L,在点(x,y)处它的线密度为μ(x,y).用对弧长的曲线积分分别

表达:

(1)这曲线弧对x轴、对y轴的转动惯量Ix、Iy;

(2)这曲线弧的质心坐标设在xOy面内有一分布着质量的曲线弧L,在点(x,y)处它的线密度为μ(x,y).用对弧长的曲线积分

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第1题
设一平面薄板(不计其厚度),它在xy平面上的表示是由光滑的简单闭曲线围成的闭区域D。如果该薄板

设一平面薄板(不计其厚度),它在xy平面上的表示是由光滑的简单闭曲线围成的闭区域D。如果该薄板分布有面密度为的电荷,且在D上连续,试用二重积分表示该薄板上的全部电荷。

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第2题
其中l为抛物线y2=2x上自原点0(0,0)到点A(2,2)的弧.(计算标量函数的曲线积分)

其中l为抛物线y2=2x上自原点0(0,0)到点A(2,2)的弧.(计算标量函数的曲线积分)

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第3题
证明不等式其中C是曲线L的弧长, 记圆周x2+y2=R2为LR,利用以上不等式估

证明不等式

其中C是曲线L的弧长,记圆周

x2+y2=R2为LR,利用以上不等式估计

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第4题
梁的挠曲线微分方程在()条件下成立。

A.梁的变形属于小变形

B.材料服从胡克定律

C.挠曲线在xoy平面内

D.同时满足A、B、C

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第5题
(1)对于密度为μ(x,y,z)的非均匀空间曲线L,写出它的重心公式;(2)试求螺旋线上对应于0≤t≤m的一段

(1)对于密度为μ(x,y,z)的非均匀空间曲线L,写出它的重心公式;

(2)试求螺旋线上对应于0≤t≤m的一段弧的重心。

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第6题
求通过点A(3,0,0)和B(0,0,1)且与xOy面成化角的平面的方程.
求通过点A(3,0,0)和B(0,0,1)且与xOy面成化角的平面的方程.

求通过点A(3,0,0)和B(0,0,1)且与xOy面成化角的平面的方程.

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第7题
如题5-17图所示,设在半径为R的球体内,其电荷为球对称分布,电荷体密度为k为一常量.试分别用高

如题5-17图所示,设在半径为R的球体内,其电荷为球对称分布,电荷体密度为k为一常量.试分别用高斯定理和电场叠加原理求电场强度E与r的函数关系。

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第8题
设在上半平面D={(x,y)|y>0}内,函数f(x,y)具有连续偏导数,且对任意的T>0都有f(tx,ty)=t-2
设在上半平面D={(x,y)|y>0}内,函数f(x,y)具有连续偏导数,且对任意的T>0都有f(tx,ty)=t-2

f(x,y).证明:对D内任意分段光滑的有向简单闭曲线L,都有

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第9题
设曲线L:f(x,y)=1[其中f(x,y)具有连续一阶偏导数]是起自第II象限内的点M(a,b)到第V象限内的点N(c,d)为止的任意一段弧,则下列积分小于零的是().

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第10题
对于海船号灯的技术要求,下列哪些说法是错误的?()

A.桅灯的水平光弧角度为225°,自船的正前方到每一舷正横后22.5°内分布

B.右舷灯的水平光弧角度为112.5°,自船右舷正横前22.5°内到船的正后方分布

C.尾灯角度为155°,自船的正后方到每一舷77.5°内分布

D.拖带灯角度为135°,自船的正前方到每一舷67.5°内分布

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