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证明:对于任意的图G,均有a0≥δ(当然是无向简单图).

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第1题
证明,对于任意正整数n都有(f,g)n=(fn,gn)。

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第2题
证明:如果(f(x),g(x))=1,那么对于任意正整数m,有(f(xm),g(xm))=1。
证明:如果(f(x),g(x))=1,那么对于任意正整数m,有(f(xm),g(xm))=1。

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第3题
设整系数线性方程组对任意整数战b1,b2,...bi均有整数解。证明该方程组的系数矩阵的

设整系数线性方程组

对任意整数战b1,b2,...bi均有整数解。证明该方程组的系数矩阵的行列式必为=i.

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第4题
a)图7-21中的边能剖分为两条路(边不相重),试给出这样的剖分。 b)设G是一个具有k个奇数度结点(k

a)图7-21中的边能剖分为两条路(边不相重),试给出这样的剖分。

b)设G是一个具有k个奇数度结点(k>0)的连通图,证明在G中的边能剖分为k/2条路(边不相重)。

c)设G是一个具有k个奇数度结点的图,问最少加几条边到G中,而使所得的图有一条欧拉回路,说明对于图7-21如何能做到这一点。

d)在c)中如果只允许加平行于G中已存在的边,问最少加几条边到G中,使所得的图中有一条欧拉回路,这事总能做到吗?叙述能做到这事的充分必要条件。

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第5题
问题描述:给定一个赋权无向图G=(V,E),每个顶点都有权值w(v).如果,且对任意(u,V)∈E有u∈U或v∈U,

问题描述:给定一个赋权无向图G=(V,E),每个顶点都有权值w(v).如果,且对任意(u,V)∈E有u∈U或v∈U,就称U为图G的一个顶点覆盖.G的最小权顶点覆盖是指G中所含顶点权之和最小的顶点覆盖.

算法设计:对于给定的无向图G,设计一个优先队列式分支限界法,计算G的最小权顶点覆盖.

数据输入:由文件input.txt给出输入数据.第1行有2个正整数n和m,表示给定的图G有n个顶点和m条边,顶点编号为1,2,...,n.第2行有n个正整数表示n个顶点的权.接下来的m行中,每行有2个正整数u和v,表示图G的一条边(u,v).

结果输出:将计算的最小权顶点覆盖的顶点权值和以及最优解输出到文件output.txt.文件的第1行是最小权顶点覆盖顶点权之和;第2行是最优解xi(1≤i≤n),xi=0表示顶点i不在最小权顶点覆盖中,xi=1表示顶点i在最小权顶点覆盖中.

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第6题
证明:若f与g在[a,b]上可积,则其中内的任意两点.

证明:若f与g在[a,b]上可积,则

其中内的任意两点.

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第7题
设a是群的任意一个元素,G(a)为所有与a可交换的元素组成的集合,证明的子群.

设a是群的任意一个元素,G(a)为所有与a可交换的元素组成的集合,证明的子群.

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第8题
设为群,H为G的非空子集:证明:的子群当且仅当对任意元素a,bH有a*b-1H.

为群,H为G的非空子集:证明:的子群当且仅当对任意元素a,bH有a*b-1H.

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第9题
证明:若f与g都在[a,b]上可积,则其中是T所属小区间△,中的任意两点,i=1,2,...,n.

证明:若f与g都在[a,b]上可积,则

其中是T所属小区间△,中的任意两点,i=1,2,...,n.

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第10题
设f:A→B与g:B→A是两个任意映射,若g°f=IA;证明f是单射,g是满射。

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