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[主观题]
若L[f（t)]=F（s),证明（象函数的积分性质)并利用此结论计算下列各式:
若L[f(t)]=F(s),证明(象函数的积分性质)
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并利用此结论计算下列各式:
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函数f(t)可以表示成偶函数
与奇函数
之和,试证明:
(1)若f(t)是实函数,且
,则
(2)若f(t)是复函数,可表示为
且
则
其中
证明:若函数f(x,y)在开区域G对变量x连续,对变量y满足利普希茨条件,即
有|f(x,y1)-f(x,y2)|≤L|y1-y2|,
其中L是常数,则函数f(x,y)在G连续.
分别表为
则
(见大小和性质3).
f(x,y).证明:对D内任意分段光滑的有向简单闭曲线L,都有
若匹配滤波器输入信号为f(t).冲激响应为h(t)=s(T-t),求:
(1)给出描述输出信号r(t)的表达式;
(2)求t=T时刻的输出r(t)=r(T);
(3)由以上结果证明,可利用图6-11的框图来实现匹配滤波器之功能.
如本题图，一单摆的摆长l=100cm，摆球质量m=10.0g，开始时处在平衡位置。
(1)若给小球一个向右的水平冲量F△t=10.0g·cm/s，以刚打击后为t=0时刻，求振动的初相位及振幅;
(2)若F△t是向左的，则初相你为多少？
设F [f(t)]= F(ω)， 试证明:
1) f(t)为实值函数的充要条件是F(-ω)=
;
2) f(t)为虚值函数的充要条件是F(-ω)=-
.
