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[主观题]

设A为n阶矩阵,r(A)=r<n,则矩阵A的任意r个列向量线性无关。( )

设A为n阶矩阵,r(A)=r<n,则矩阵A的任意r个列向量线性无关。()

此题为判断题(对,错)。

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第1题
设A为n阶实对称矩阵,r(A)=r,且A2=A。求|E+A+…+Ak|。
设A为n阶实对称矩阵,r(A)=r,且A2=A。求|E+A+…+Ak|。

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第2题
设A为n阶实对称矩阵,R(A)=n,二次型(1)求二次型f的矩阵;(2) 二次型的规范形是不相同?说明理由。

设A为n阶实对称矩阵,R(A)=n,二次型

(1)求二次型f的矩阵;

(2) 二次型的规范形是不相同?说明理由。

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第3题
设A为m阶实对称矩阵且正定,B为m×n实矩阵,BT为B的转置矩阵,试证:BTAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B)=n。
设A为m阶实对称矩阵且正定,B为m×n实矩阵,BT为B的转置矩阵,试证:BTAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B)=n。

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第4题
设4阶矩阵A,B,r(A)=2,r(B)=4,则r(A*B)=()。

A.3

B.1

C.2

D.0

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第5题
(1)设A是n阶实对称矩阵,满足A2-A=O,r(A)=r<n,求∣3E-A∣(2)设A是n阶方阵,满足A2-A=O
(1)设A是n阶实对称矩阵,满足A2-A=O,r(A)=r<n,求∣3E-A∣(2)设A是n阶方阵,满足A2-A=O

(1)设A是n阶实对称矩阵,满足A2-A=O,r(A)=r<n,求∣3E-A∣

(2)设A是n阶方阵,满足A2-A=O,r(A)=r<n,证明A~A(A是对角矩阵)

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第6题
若n阶矩阵A与B合同,则( )。
若n阶矩阵A与B合同,则()。

A.A=B

B.A~B

C.|A|=|B|

D.r(A)=r(B)。

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第7题
设A,B都是mxm矩阵,则A~B的充要条件是r(A)=r(B)。
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第8题
设A,B为n阶矩阵,则=( )。
设A,B为n阶矩阵,则=()。

设A,B为n阶矩阵,=()。

A.

B.

C.

D.

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第9题
设A为秩为r的m×n矩阵。证明:存在秩为r的m×r矩阵G和秩为r的r×n矩阵H,使得A=GH(矩阵的这种分解通常称为满秩分解)。
设A为秩为r的m×n矩阵。证明:存在秩为r的m×r矩阵G和秩为r的r×n矩阵H,使得A=GH(矩阵的这种分解通常称为满秩分解)。

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第10题
设A,B为同阶的实对称矩阵,则A~B。()
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