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[主观题]
求由χ轴、曲线及曲线过原点的切线所围成图形的面积,并求该图形分别绕χ轴与y轴旋转所得旋转体的
求由χ轴、曲线
及曲线
过原点的切线所围成图形的面积,并求该图形分别绕χ轴与y轴旋转所得旋转体的体积.
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求由χ轴、曲线及曲线过原点的切线所围成图形的面积,并求该图形分别绕χ轴与y轴旋转所得旋转体的体积.
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过点P(1,0)作抛物线y=
的切线,该切线与上述抛物线及x轴围成一平面图形,求此图形绕x轴旋转一周所成旋转体体积,见图10-2.
答案:解题
设函数f(x)在[1,+∞]上连续、若由曲线y=f(x)与直线x=1,x=t(t＞1)及Ox轴围成平面图形绕Ox轴旋转一周所成的旋转体的体积为
试求y=f(x)所满足的微分方程,并求该微分方程满足条件y(1)=2的解.
求由下列各曲线所围成的图形的面积:
(1)
与x2+y2=8(两部分都要计算)
(2)
与直线y=x及x=2
(3)y=ex,y=e-x与直线x=1
(4)y=Inx,y轴与直线y=lna,y=Inb(b＞a＞0).
设曲线y=e-x(x≥0).
(1)把曲线y=e-x,x轴,y轴和直线x=ε(ε>0)所围平面图形绕x轴旋转得一旋转体,求此旋转体体积V(ε),并求满足
的a.
(2)求此曲线上一点,使过该点的切线与两坐标轴所夹平面图形的面积最大,并求出该面积.
