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[主观题]
求以下0-1背包问题的最优解，n=7,W=15,价值(10,5,15,7,6,18,3)和重量(2,3,5,7,1,4,1)。
求以下0-1背包问题的最优解，n=7,W=15,价值（10,5,15,7,6,18,3)和重量（2,3,5,7,1,4,1)。
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0-1背包问题描述如下:给定n种物品和一背包.物品i的重量是wi,其价值为vi,背包的容量为C.问应如何选择装入背包的物品,使得装入背包中物品的总价值最大,在选择装入背包的物品时,对每种物品i只有两种选择,即装入背包或不装入背包.不能将物品i装入背包多次,也不能只装入部分的物品i.
0-1背包问题形式化描述如下:给定C＞0,wi＞0,vi＞0(1≤i≤n),要求n元0-1向量
,
使得
,而且
达到最大.因此,0-1背包问题是一个特殊的整数规划问题.
算法设计:对于给定的n种物品的重量和价值,以及背包的容量,计算可装入背包的最大价值.
数据输入:由文件input.txt提供输入数据.文件第1行有2个正整数n和C,分别表示有n种物品,背包的容量为C.接下来的2行中,每行有n个数、分别表示各物品的价值和重量.
结果输出:将最佳装包方案及其最大价值输出到文件output.txt.文件的第1行是最大价值,第2行是最佳装包方案.
能否从这n件物品中选择若干件放入此背包中，使得放入的重量之和正好为s。如果存在一种符合上述要求的选择，则称此背包问题有解(或称其解为真);否则称此背包问题无解(或称其解为假)。试用递归方法设计求解背包问题的算法。(提示：此背包问题的递归定义如下：)
A.求整数规划的松弛问题最优解
B.若松弛问题的最优解满足整数要求，得到整数规划的最优解
C.分枝
D.检查所有分枝的解及目标函数值，进行相关检查后，直到得到最优解
*部分背包问题可有贪心法求解：计算Pi/Wi
数据结构：
w[i]:第i个背包的重量；
p[i]:第i个背包的价值；
1．0-1背包： 每个背包只能使用一次或有限次(可转化为一次)：
A.求最多可放入的重量。
A.问题的最优解或最优基不变
B.用单纯形法继续迭代求最优解
C.用对偶单纯形法继续迭代求最优解
D.引进人工变量，编制新的单纯形表重新计算
