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[主观题]

设三阶方阵A有一个特征值为3,则A2-7A+2E必有特征值()。

设三阶方阵A有一个特征值为3,则A2-7A+2E必有特征值()。

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第1题
设λ=2是非奇异方阵A的一个特征值,则(1/3A2)-1有一个特征值为()。

A.4/3

B.3/4

C.1/2

D.1/4

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第2题
设A是一个三阶方阵,λ是一个实数则下列式子成立的是()

A.|λA|=λ|A|

B.|λA|=λ3|A|

C.|λA|=|λ3||A|

D.|λA|=|λ||A|

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第3题
设三阶方阵A的特征值为1,0,-1,对应的特征向量依次为求A及A-1

设三阶方阵A的特征值为1,0,-1,对应的特征向量依次为

求A及A-1

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第4题
设A为三阶矩阵,且E-A, 3E-A, -3E-A均不可逆,则下列结论中不正确的是() .

A.矩阵A有特征值1, 3和-3

B.矩阵A是可逆矩阵

C.A+ E是不可逆矩阵

D.|A|=-9

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第5题
设是三阶可进方阵A的特征值,求的特征值.

是三阶可进方阵A的特征值,求的特征值.

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第6题
判断下列命题是否正确?(1)满足Ax=r的数和向量x是方阵A的特征值和特征向量(2)如果p1,p2⌘

判断下列命题是否正确?

(1)满足Ax=r的数和向量x是方阵A的特征值和特征向量

(2)如果p1,p2,...pn,是方阵A对应于特征值的特征向量k1,k2,...kn为任意实数,则也是A对应的特征值的特征向量

(3)设是n阶方阵A和B的特征值,则+是A+B的特征值

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第7题
设3阶方阵A的特征值为λ1=2,λ2=2,λ3=1,对应的特征向量依次为p1=(0,1,1)T
设3阶方阵A的特征值为λ1=2,λ2=2,λ3=1,对应的特征向量依次为p1=(0,1,1)T

,p2=(1,1,1)T,p3=(1,1,0)T,求A。

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第8题
设三阶矩阵A的特征值为λ1=-1,λ2=2,λ3=5,矩阵B=3A-A2,(1)求矩阵B的特征值和|B|;(2)矩阵B是否可对角化?若可以,写出与B相似的对角矩阵。

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第9题
设n阶方阵A≠O,满足Am=O,(m为正整数)。(1)求A的特征值;(2)证明A不能相似于对角矩阵;(3)证明|E+A|=1。
设n阶方阵A≠O,满足Am=O,(m为正整数)。(1)求A的特征值;(2)证明A不能相似于对角矩阵;(3)证明|E+A|=1。

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第10题
设λ=2是可逆方阵A的一个特征值,试写出方阵的一个特征值。

设λ=2是可逆方阵A的一个特征值,试写出方阵的一个特征值。

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第11题
设三阶对称矩阵A的特征值λ1=-1,λ23=1,A的对应于λ1的特征向量α=(0,1,1)T。(1)求A的对应于特征值1的特征向量;(2)求矩阵A。
设三阶对称矩阵A的特征值λ1=-1,λ23=1,A的对应于λ1的特征向量α=(0,1,1)T。(1)求A的对应于特征值1的特征向量;(2)求矩阵A。

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