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设η0是线性方程组的一个解,η1,η2,...,ηt是它的导出方程组的一个基础解系,令证

设η0是线性方程组的一个解,η1,η2,...,ηt是它的导出方程组的一个基础解系,令设η0是线性方程组的一个解,η1,η2,...,ηt是它的导出方程组的一个基础解系,令证设η0是线性证明:线性方程组的任一个解γ,都可表成设η0是线性方程组的一个解,η1,η2,...,ηt是它的导出方程组的一个基础解系,令证设η0是线性其中u1+u2+...+ut+1=1。

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第1题
设A是m×n矩阵,r(A)=r<n是非齐次线性方程组Ax=b的一个解,而对应导出组Ax=0的一个基础解系为ξ
设A是m×n矩阵,r(A)=r<n是非齐次线性方程组Ax=b的一个解,而对应导出组Ax=0的一个基础解系为ξ

1,ξ2,…,ξn-r。证明:η0,η01,η02,…,η0n-r是方程组Ax=b的n-r+1个线性无关的解。

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第2题
设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3.向量a1=[-1,2,-1]T,a2=[0,-1,1]T
是线性方程组Ax=0的两个解,

(1)求A的特征值与特征向量;

(2)求正交矩阵Q和对角矩阵A,使得QTAQ=A.

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第3题
设A是一个m×n矩阵,m<n,r(A)=m,齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系为 其中
设A是一个m×n矩阵,m<n,r(A)=m,齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系为 其中

设A是一个m×n矩阵,m<n,r(A)=m,齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系为其中

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第4题
设a1,a2,a3是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系,则下列解向量组中,可以作为该方程组基础解系的是()。

A.a1,a2,a1+a2

B.a1+a2,a2+a3,a3+a1

C.a1,a2,a1-a2

D.a1-a2,a2-a3,a3-a1

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第5题
设a1,a2,...,an是n个两两不同的数,再设α=(c1,c2,...,cn)'是齐次

设a1,a2,...,an是n个两两不同的数,

再设α=(c1,c2,...,cn)'是齐次线性方程组AX=0的一个非零解,求证α至少有s+1个非零分量。

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第6题
要使ξ1=(1,0,2)T,ξ2=(0,1,-1)T都是线性方程组Ax=0的解,只要系数矩阵A为()。

A.(-2,1,1)

B.#图片0$#

C.#图片1$#

D.#图片2$#

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第7题
设向量组α1,α2,···,αt是齐次方程组Aα=0的一个基础解系,向量β不是方程Ax=0的解,即Aβ≠0。试证明:向量β,β+α1,β+α2,···,β+αt线性无关。

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第8题
证明:如果η1,η2,...,ηt是一线性方程组的解,那么u1η1+u2η2+...+u
tηt(其中u1+u2+...+ut=1)也是一个解。

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第9题
向量形式的齐次线性方程组x1α1+x2α2+...+xnαn=0有非零解,则以下说法错误的是()。

A.向量组α12,…,αn线性相关

B.向量组α12,…,αn的秩小于n

C.向量组α12,…,αn线性无关

D.以α12,…,α为列向量构成的矩阵的秩小于n

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第10题
设α是非齐次线性方程组AX=b的解,β是其导出组AX=0的的解,则以下结论正确的是()。

A.α+β是AX=0的解

B.α+β是AX=b的解

C.β-α是AX=b的解

D.α-β是AX=0的解

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