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[主观题]
若α1，···，αn是Rn的一组标准正交基，A是n阶正交矩阵，证明：Aα1，Aα2，···，Aαn是Rn的一组标准正交基。
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设V是对于非退化对称双线性函数f(α，β)的n维准欧氏空间，V的一组基ε1，...，εn如果满足
则称为V的一组正交基。如果V上的线性变换
满足
则称为V的一个准正交变换。试证：
1)准正交变换是可逆的，且逆变换也是准正交变换;
2)准正交变换的乘积仍是准正交变换;
3)准正交变换的特征向量α，若满足f(α，α)≠0，则其特征值等于1或-1;
4)准正交变换在正交基下的矩阵T满足
设二次型
记a=
(1)证明二元型f对应的矩阵为
(2)若α、β正交且均为单位向量，证明二次型/在正交变换下的标准形为二次型
若x(n)=RN(n)(矩形序列),求:
(1)
;
(2)DFT[x(n)];
(3)求频响特性
,作幅度特性曲线图.
求齐次线性方程组
的解空间(作为R5的子空间)的一组标准正交基。
是Rn的一组基。
是Rn中两个非零的正交向量,证明:矩阵A=αTβ的特征值全为零,且A不可对角化.
则|A|≠0;
则|A|＞0.
