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[主观题]

证明：设A，B皆为nxn实对称矩阵，且互相交换，则它们有公共的特征向量作为欧氏空间Rⁿ的标准正交基。

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更多“证明：设A，B皆为nxn实对称矩阵，且互相交换，则它们有公共…”相关的问题

第1题

设A，B是两个nxn实对称矩阵，且B是正定矩阵。证明：存在一nxn实可逆矩阵T使T'AT与T'BT同时为对角形。

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第2题

设A，B，C，D都是nxn矩阵，且|A|≠0，AC=CA。证明：

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第3题

设A为nxn矩阵，且A²=A，证明：秩（A)+秩（A-E)=n。

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第4题

设A为实对称矩阵，且证明：A是正定矩阵。

设A为实对称矩阵，且证明：A是正定矩阵。

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第5题

（1)设A、C分别为阶实对称矩阵，B是实矩阵，是正定矩阵（实)。证明:等号当且仅当B=0时成立.（2)设是n

(1)设A、C分别为阶实对称矩阵，B是实矩阵，

是正定矩阵(实)。证明:

等号当且仅当B=0时成立.

(2)设是n阶实矩阵，

求证:

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第6题

A，B皆为nxn复矩阵，证明：方程AX=XB有非零解的充分必要条件是A，B有公共特征值。

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第7题

设A是实对称矩阵，且A2=0，证明A∞0。(提示：注意A的对角线上的元 )

设A是实对称矩阵，且A2=0，证明A∞0。（提示：注意A的对角线上的元 )

设A是实对称矩阵，且A2=0，证明A∞0。

(提示：注意A的对角线上的元)

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第8题

矩阵A称为反称的，如果A'=-A。证明：任一nxn矩阵都可表为一对称矩阵与一反称矩阵之和。

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第9题

设A，B为nxn矩阵，证明：如果AB=O，那么秩（A)+秩（B)≤n。

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第10题

设A为nxn矩阵，证明：如果A²=E，那么秩(A+E)+秩(A-E)=n。

设A为nxn矩阵，证明：如果A²=E，那么秩（A+E)+秩（A-E)=n。

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