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第1题
设二叉树共含n个节点，且各节点数据项的类型支持线性累加（类似于整数或浮点数)，试设计并实现一个递归算法，按照如下规则，在o（n)时间内为每个节点设适当的数值：树根为0；对于数值为k的节点，其左孩子数值为2k+1，右孩子为2k+2。
第2题
若用二叉链表作为二叉树的存储表示，试针对以下问题编写递归算法：(1)统计二叉树中叶结点的个数。(2)以二叉树为参数，交换每个结点的左子女和右子女。
若用二叉链表作为二叉树的存储表示，试针对以下问题编写递归算法：（1)统计二叉树中叶结点的个数。（2)以二叉树为参数，交换每个结点的左子女和右子女。
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第4题
考查教材5.4.2、5.4.3、5.4.4和5.4.5节所介绍的各种迭代式二叉树遍历算法。a)试证明，这些算法都是正确的——亦即，的确会访问每个节点一次且仅一次；b)试证明，无论递归式或迭代式，这些算法都具有线性时间复杂度；c)这些算法的空间复杂度呢？
第5题
所谓半无穷范围查询（semi-infinite range query)，是教材8.4节中所介绍一般性范围查询的特例，具
所谓半无穷范围查询(semi-infinite range query)，是教材8.4节中所介绍一般性范围查询的特例，具体地，这里的查询区域是某一侧无界的广义矩形区域，比如R=[-1，+1]x[0，﹢∞)，即是对称地包含正半y坐标轴、宽度为2的一个广义矩形区域，当然，对查询的语义功能要求依然不变——从某一相对固定的点集中，找出落在任意指定区域R内部的所有点。
范围树(176页习题[8-20])稍作调整之后，固然也可交持半无穷范围查询，但若能针对这一特定问题所固有的性质，改用优先级搜索树(priority search tree，PST)之类的数据结构，则不仅可以保持O(r+logn)的最优时间效率，而且更重要的是，可以将空间复杂度从范围树的O(nlogn)优化至O(n)。
如图x10.3所示，优先级搜索树除了首先在拓扑上应是一棵二叉树，还同时遵守以下三条规则。
①首先，各节点的y坐标均不小于其左右孩子(如果存在)——因此，整体上可以视作为以y坐标为优先级的二叉堆。
②此外，相对于任一父节点，左子树中节点的x坐标均不得大于右子树中的节点。
③最后，互为兄弟的每一对左、右子树，在规模上相差不得超过一。
a)试按照以上描述，用C/C++定义并实现优先级搜索树结构;
b)试设计一个算法，在O(nlogn)时间内将平面上的n个点组织为一棵优先级搜索树;
c)试设计一个算法，利用已创建的优先级搜索树，在O(r+logn)时间内完成每次半无穷范围查询，其中r为实际命中并被报告的点数。
第8题
递归方法能用来定义增长很快的函数，下面定义的阿克曼函数就是这样。 试计算A（n,1),A（n,2),A（n
递归方法能用来定义增长很快的函数，下面定义的阿克曼函数就是这样。
试计算A(n,1),A(n,2),A(n,3),A(4,4).
