,其中
为一实函数,则
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第1题
函数f(t)可以表示成偶函数与奇函数之和,试证明:(1)若f(t)是实函数,且,则(2)若f(t)是复函数,可
函数f（t)可以表示成偶函数与奇函数之和,试证明:（1)若f（t)是实函数,且,则（2)若f（t)是复函数,可
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函数f(t)可以表示成偶函数
与奇函数
之和,试证明:
(1)若f(t)是实函数,且
,则
(2)若f(t)是复函数,可表示为
且
则
其中
第2题
证明:若函数f(x)在(a,b)单调增加,且(其中M是常数),则使
证明:若函数f（x)在（a,b)单调增加,且（其中M是常数),则使
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证明:若函数f(x)在(a,b)单调增加,且
(其中M是常数),则
使
第3题
令h（n)为一FIR滤波器的单位抽样响应，使n＜0、n＞N-1时h（n)=0，又设h（n)为实序列。该滤波器的频率响应
令h(n)为一FIR滤波器的单位抽样响应，使n＜0、n＞N-1时h(n)=0，又设h(n)为实序列。该滤波器的频率响应可表示为
这里H(ω)是ω的实函数。又设H(k)为h(n)的N点DFT。
(a)若h(n)满足h(n)=h(N-1-n)，写出θ(ω)，并且证明当N为偶数时，H(N/2)=0。
(b)若h(n)满足h(n)=-h(N-1-n)，写出θ(ω)，并且证明H(0)=0。
第4题
证明:若其中函数f(x)在R连线,则函数列{fn(x)}在任意区间[a,b]都一致收敛.
证明:若其中函数f（x)在R连线,则函数列{fn（x)}在任意区间[a,b]都一致收敛.
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证明:若
其中函数f(x)在R连线,则函数列{fn(x)}在任意区间[a,b]都一致收敛.
第5题
证明:若函数f(x,y)在开区域G对变量x连续,对变量y满足利普希茨条件,即有|f(x,y1)-f(x,y2
证明:若函数f（x,y)在开区域G对变量x连续,对变量y满足利普希茨条件,即有|f（x,y1)-f（x,y2
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证明:若函数f(x,y)在开区域G对变量x连续,对变量y满足利普希茨条件,即
有|f(x,y1)-f(x,y2)|≤L|y1-y2|,
其中L是常数,则函数f(x,y)在G连续.
第6题
设f(x)为连续函数，且，证明：(1)若f(x)为偶函数，则F(x)也为偶函数;(2)若f(x)为非增函数，则F(x)为
设f（x)为连续函数，且，证明：（1)若f（x)为偶函数，则F（x)也为偶函数;（2)若f（x)为非增函数，则F（x)为
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设f(x)为连续函数，且
，证明：
(1)若f(x)为偶函数，则F(x)也为偶函数;
(2)若f(x)为非增函数，则F(x)为非减函数。
第7题
证明,若三角级数中系数an,bn满足关系M为常数,则上述三角级数收敛,且其和函数具有连续的导函数
证明,若三角级数
中系数an,bn满足关系
M为常数,则上述三角级数收敛,且其和函数具有连续的导函数.
第8题
证明:若f为x→r时的无穷大量,而函数g在某上满足g(x)≥K＞0.则fg为x→r时的无穷大量.
证明:若f为x→r时的无穷大量,而函数g在某上满足g（x)≥K＞0.则fg为x→r时的无穷大量.
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证明:若f为x→r时的无穷大量,而函数g在某
上满足g(x)≥K＞0.则fg为x→r时的无穷大量.
第9题
设函数f在(a,b)连续,且f(a+0)与f(b-0)为有限值.证明:(1)F在(a,b)内有界;(2)若存在则f在(a,b)内
设函数f在（a,b)连续,且f（a+0)与f（b-0)为有限值.证明:（1)F在（a,b)内有界;（2)若存在则f在（a,b)内
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设函数f在(a,b)连续,且f(a+0)与f(b-0)为有限值.证明:
(1)F在(a,b)内有界;
(2)若存在
则f在(a,b)内能取到最大值.
第10题
证明:若函数g(x)在点a是连续的,则函数f(x)=(x-a)g(x)在点a可微分,且微分为df(a)=g(a)dx,而导数为f'(a)=g(a).
证明:若函数g（x)在点a是连续的,则函数f（x)=（x-a)g（x)在点a可微分,且微分为df（a)=g（a)dx,而导数为f'（a)=g（a).
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