题目内容
（请给出正确答案）
在过点O(0,0)和A(π,0)的曲线族y=asinx(a＞0)
中,求一条曲线L,使沿该曲线从0到A的积分
(1十y3)dx+(2X+y)dy的值最小.
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设l为自点O(0,0)沿上半圆周x2+y2=2ax(a＞0)到点A(2a,0)的圆弧,求曲线积分
.
自原点0(0,0)到点A(1,2)沿下列不同路径,分别计算第二型曲线积分
[注意,这是默认为
的记号]
(1)
为直线段;
(2)为抛物线y=2x2上的一段弧;
(3)为自原点0(0,0)经过点B(1,0)再到点A(1,2)的折线.
将二重积分
f(x，y)dσ化为累次积分(两种次序)，其中D分别是：
(1)以点(0，0)、(3，0)、(2，1)为顶点的三角形域;
(2)由曲线y=x2和y=1所围成的区域;
(3)菱形区域|x|+|y|≤1;
(4)在第一象限中由y=2x、2y=x和xy=2所围成的区域;
(5)圆域x2+y2≤2ay;
(6)由直线x=3、x=5、3x-2y+4=0和3x-2y+1=0所围成的区域。
,其中l为联结点0(0,0)、A(2,0)、B(0,1)和0(0,0)的三角形围线
.(计算标量函数的曲线积分)
其中l为抛物线y2=2x上自原点0(0,0)到点A(2,2)的弧
.(计算标量函数的曲线积分)
设
是抛物线y2=4x上自原点0(0,0)到点A(1,2)的有向弧,则曲线积分
=().
A.dx|(0.0)=3dx-dy
B.曲面z=f(x,y)在点(0,0,f(0,0))的一个法向量为(3,-1,1)
C.曲线
在点(0,0,f(0,0))的一个切向量为(1,0,3)
D.曲线
在点(0,0,f(0,0))的-个切向量为(3,0,1)
设z=f(x,y)在点(0,0)近旁有定义
,则().
A.
B.曲面z=f(x,r)在点(0,0,z0)的法向量为(3,1,1)
C.曲线
在点(0,0,z0)的切向量为(1,0,3)
D.曲线
在点(0,0,z0)的切向量为(3,0,1)
证明:
在(0,0)点的邻域中连续，fx(x,y),fy(x,y)有界,但在(0, 0)点不可微.
