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证明
第3题
令V=Mn（C)是复数域上全体n阶矩阵所组成的n2维向量空间，令A是任意一个n阶复矩阵。如下
令V=Mn(C)是复数域上全体n阶矩阵所组成的n2维向量空间，令A是任意一个n阶复矩阵。如下地定义V的一个线性变换αA：V→V：对于任意X∈V=Mn(C)，αA(X)=AX-AX。
(i)证明
，r是非负整数，由此推出，如果A是幂零矩阵，那么αA是V的幂零变换;
(ii)如果A=D+N是A的若尔当分解，其中D是A的可对角化部分，N是幂零部分，那么αD和αN分别是线性变换αA的若尔当分解。
第4题
令Mn（F)表示数域F上一切n阶矩阵所成的向量空间。取定A∈Mn（F)，对任意X∈Mn（F)，定义σ（X)=AX-XA。（i)证明：σ是Mn（F)是自身的线性映射；（ii)证明：对于任意X，Y∈Mn（F)，σ（XY)=σ（X)Y+Xσ（Y)。
第6题
设A是复数域C上一个n阶矩阵。（i)证明：存在C上n阶可逆矩阵T，使得（ii)对n作数学归纳法证明，复数域
设A是复数域C上一个n阶矩阵。
(i)证明：存在C上n阶可逆矩阵T，使得
(ii)对n作数学归纳法证明，复数域C上任意一个n阶矩阵都与一个上三角形矩阵
相似，这里主对角线以下的元素都是零。
证明:
