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[主观题]

证明:若n=1,2,...,则数列{an}收敛,并求其极限.

证明:若证明:若n=1,2,...,则数列{an}收敛,并求其极限.证明:若n=1,2,...,则数列{ann=1,2,...,则数列{an}收敛,并求其极限.

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第1题
证明:若函数列{fn(x)}在区间Ii(i=1,2,..,n)都一致收敛,则函数列{fn(x)}在也一致收敛.
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列{fn(x)}在也一致收敛.

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第2题
证明:若an>0(n=1,2,...),且,则.

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第3题
证明:若S为无上界数集,则存在一递增数列,使得x→+∞(n→∞).
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第4题
证明:若E是非空有上界数集,设supE=a且则存在数列{xn</sub>},xn</sub>∈E,xn<xn+1</sub>,n=1,¿188189¿

证明:若E是非空有上界数集,设supE=a且则存在数列{xn},xn∈E,xn<xn+1,n=1,¿188189¿...,有

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第5题
证明:若存在常数c,有则数列{xn}收敛.

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则数列{xn}收敛.

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第6题
证明:若数列{an}满足下列条件之一,则{an}是无穷大数列.

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第7题
证明:若数列{nan}收敛,且级数收敛,则级数也收敛.

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第8题
设,证明:(1)(又问由此等式能否反过来推出)(2)若an>0,(a=1,2,···),则

,证明:

(1)(又问由此等式能否反过来推出)

(2)若an>0,(a=1,2,···),则

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第9题
证明:若函数f(x)在[a,b]是阶梯函数,即存在[a,b]的一个分法T,而f(x)在每个小开区间(xi-1,xi)都是常数(i=1,2,...n),则f(x)在[a,b]可积.
证明:若函数f(x)在[a,b]是阶梯函数,即存在[a,b]的一个分法T,而f(x)在每个小开区间(xi-1,xi)都是常数(i=1,2,...n),则f(x)在[a,b]可积.

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