题目内容
（请给出正确答案）
设R3中的两组基为
已知向量α在基ξ1，ξ2，ξ3，ξ4下的坐标是(1，2，3，4)，求向量α在基η1，η2，η3，η4下的坐标。
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设α1，α2，α3是R3的一组基，已知
(1)证明β1，β2，β3是R3的一组基;
(2)求向量β=2α1-α2+3α3在基β1，β2，β3下的坐标。
设
与
为R3的两个基，且由基到基的过渡矩阵为
(1)求由基到基的过渡矩阵B;
(2)若向量a在基下的坐标为(2，3，1)'，求a在基下的坐标。
设F上三维向量空间的线性变换σ关于基{α1，α2，α3}的矩阵是
。求σ关于基
的矩阵。设ξ=2α1+α2-α3。求σ(ξ)关于基β1，β2，β3的坐标。
设矩阵
求
(1)A的零空间N(A)={x|Ax=0}的基与维数;
(2)A的列向量α1，α2，α3，α4生成的向量空间L(α1，α2，α3，α4)的基与维数。
设α1=(1，2，-1)，α2=(0，-1，3)，α3=(1，-1，0)，β1=(2，1，5)，β2=(-2，3，1)，β3=(1，3，2)。证明{α1，α2，α3}和{β1，β2，β3}都是R3的基，求前者到后者的过渡矩阵。
设α1，α2，…，αs都是n维列向量V=L(α1，α2，…，αs)，证明：向量组α1，α2，…，αs的极大无关组是V的基，从而dimV=r{α1，α2，…，αs}。
是R3的两组基,已知
σ在基B1下的对应矩阵为
试证α1，α2及β1，β2都是V的基，并求从α1，α2到β1，β2的过渡矩阵。
