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设函数f在a点具有二阶导数,证明:对充分小的h,存在θ,0<θ<1,使得

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第1题
设函数f(x)在点x=0具有二阶导数,且f(0)≠0,f(0)≠0,f"(0)≠0.证明:存在唯一的一组实数λ1⌘
设函数f(x)在点x=0具有二阶导数,且f(0)≠0,f(0)≠0,f"(0)≠0.证明:存在唯一的一组实数λ1⌘

设函数f(x)在点x=0具有二阶导数,且f(0)≠0,f(0)≠0,f"(0)≠0.证明:存在唯一的一组实数λ123,使得当h→0时,

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第2题
设函数f在[0,a]上具有二阶导数,且|f"(x)|≤M,f,在(0,a)内取得最大值.证明:
设函数f在[0,a]上具有二阶导数,且|f"(x)|≤M,f,在(0,a)内取得最大值.证明:

设函数f在[0,a]上具有二阶导数,且|f"(x)|≤M,f,在(0,a)内取得最大值.

证明:

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第3题
设函数f(u)具有二阶导数,而z=z(x,y)是由方程确定的隐函数,证明:

设函数f(u)具有二阶导数,而z=z(x,y)是由方程确定的隐函数,证明:

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第4题
设u=f(r)具有二阶导数, (1)证明: (2)求满足方程 的所有函数u(其中)

设u=f(r)具有二阶导数,

(1)证明:

(2)求满足方程的所有函数u(其中)

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第5题
设正值函数f(x)具有二阶导数,点a是函数的拐点,则a满足方程().A.f'(x)=0B.[f'(x)]2

设正值函数f(x)具有二阶导数,点a是函数的拐点,则a满足方程().

A.f'(x)=0

B.[f'(x)]2=-2f(x)f"(x)

C.f"(x)=0

D.[f'(x)]2=2f(x)f"(x)

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第6题
设函数f(x)在[0,1]上有连续二阶导数f"(x).若f(0)=f(1)=0,,证明:
设函数f(x)在[0,1]上有连续二阶导数f"(x).若f(0)=f(1)=0,,证明:

设函数f(x)在[0,1]上有连续二阶导数f"(x).若f(0)=f(1)=0,,证明:

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第7题
设f(x)在[1,2]上具有二阶导数f"(x),且f(2)=f(1)=0.若F(x)=(x-1)f(x),证明:至少存在一点ξ∈(1,2),使得F"(ξ)=0.
设f(x)在[1,2]上具有二阶导数f"(x),且f(2)=f(1)=0.若F(x)=(x-1)f(x),证明:至少存在一点ξ∈(1,2),使得F"(ξ)=0.

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第8题
设f(x)为上以2π为周期,且具有二阶连续导数的函数, 记

设f(x)为上以2π为周期,且具有二阶连续导数的函数, 记

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第9题
已知函数f(x)在(-∞,+∞)内有连续二阶导数,且f(0)=0.设求导数φ'(x)
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已知函数f(x)在(-∞,+∞)内有连续二阶导数,且f(0)=0.设

求导数φ'(x)

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第10题
设u(x,y),v(x,y)具具有二阶连续偏导数的函数,证明:其中D为光滑闲曲线L所围的平面区域,而是u(x

设u(x,y),v(x,y)具具有二阶连续偏导数的函数,证明:

其中D为光滑闲曲线L所围的平面区域,而

是u(x,y),v(x,y)沿曲线L的外法线n方向导数.

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