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[主观题]

设m次多项式记 f(A)称为方阵A的m次多项式。

设m次多项式记 f（A)称为方阵A的m次多项式。

设m次多项式设m次多项式记 f（A)称为方阵A的m次多项式。记设m次多项式记 f（A)称为方阵A的m次多项式。设m次多项式记 f(A)称为方阵A的m次多项式。 f(A)称为方阵A的m次多项式。

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第1题

证明:函数f(x)是n次多项式,a是方程f(x)=0的k(k≤m)重根f(a)=f´(a)==f^(k-1)(a)=0,而f

证明:函数f（x)是n次多项式,a是方程f（x)=0的k（k≤m)重根f（a)=f´（a)==f^（k-1)（a)=0,而f^{证明:函数f(x)是n次多项式,a是方程f(x)=0的k(k≤m)重根f
(a)=f´(a)==f^(k-1)(a)=0,而f^(k)(a)≠0.}

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第2题

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一个公倍式都是m(x)的倍式。我们以[f(x)，g(x)]表示首项系数是1的那个最小公倍式。证明：如果f(x)，g(x)的首项系数都是1，那么

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第3题

设A是数域F上mxn矩阵，则齐次线性方程组AX=O下列说法错误的是（)

A.当m＜ n时，有非零解

B.当m＞ n时，无解

C.当m=n时，只有零解

D.当m=n时，只有非零解

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第4题

设A，B是两个m X n矩阵，C是n阶方阵，那么____。

A.

B.

C.

D.

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第5题

设 R[t]为t的实系数多项式的集合,为t的n次实系数多项式的集合.定义函数f:R[t]→R[t],f(g(t))=g

设 R[t]为t的实系数多项式的集合,为t的n次实系数多项式的集合.定义函数f:R[t]→R[t],f（g（t))=g

设 R[t]为t的实系数多项式的集合,为t的n次实系数多项式的集合.定义函数f:R[t]→R[t],f(g(t))=g²(t).求f(R₀[1]).f^-1({t²+2t+1}).f^-1(f({t-1,t²-1})).

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第6题

设3阶方阵A的特征多项式为求A的特征值.

设3阶方阵A的特征多项式为

求A的特征值.

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第7题

设f(x)∈C[-a，a]，p_n(x)∈P_n是f(x)的n次最佳一致逼近多项式，证明：当f(x)是偶(奇)函数时，P_n(x)亦是偶(奇)函数。

设f（x)∈C[-a，a]，p_n（x)∈P_n是f（x)的n次最佳一致逼近多项式，证明：当f（x)是偶（奇)函数时，P_n（x)亦是偶（奇)函数。

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第8题

关于代数精度表述正确的有（)。

A.若某求积公式具有m次代数精度，则对于不超过m次的多项式，该公式能准确求积

B.代数精度是度量求积公式优劣的标准之一

C.求积公式的误差由其代数精度完全决定

D.代数精度不影响求积公式的误差

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第9题

设n阶方阵A≠O，满足A^m=O，(m为正整数)。(1)求A的特征值;(2)证明A不能相似于对角矩阵;(3)证明|E+A|=1。

设n阶方阵A≠O，满足A^m=O，（m为正整数)。（1)求A的特征值;（2)证明A不能相似于对角矩阵;（3)证明|E+A|=1。

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第10题

证明：次数＞0且首项系数为1的多项式f（x)是某一不可约多项式的方幂的充分必要条件是，对任意的多项式g（x)，h（x)，由f（x)|g（x)h（x)可以推出f（x)|g（x)，或者对某一正整数m，f（x)|h^m（x)。

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