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题目内容（请给出正确答案）

[单选题]

矩阵A与B秩相等，则下述错误的是（)

A.矩阵A与B等价

B.矩阵A与B最高阶非零子式阶数相等

C.矩阵A与B行向量组的极大无关组所含向量个数相等

D.矩阵A与B列向量组的极大无关组所含向量个数相等

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第2题

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第3题

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第4题

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第5题

若A为n阶可逆矩阵，则下述结论中不正确的是（)。

A.(kA)^-1=k^-1A^-1(k为非零常数)

B.[(A^T)^T]^-1=[(A^-1)^-1]^T

C.(A^k)^-1=(A^-1)^k(k为正整数)

D.[(A^-1)^-1]^T=[(A^T)^-1]^-1

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第6题

设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n实矩阵，B^T为B的转置矩阵，试证：B^TAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B)=n。

设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n实矩阵，B^T为B的转置矩阵，试证：B^TAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r（B)=n。

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第7题

设A为秩为r的m×n矩阵。证明：存在秩为r的m×r矩阵G和秩为r的r×n矩阵H，使得A=GH(矩阵的这种分解通常称为满秩分解)。

设A为秩为r的m×n矩阵。证明：存在秩为r的m×r矩阵G和秩为r的r×n矩阵H，使得A=GH（矩阵的这种分解通常称为满秩分解)。

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第8题

设A，B为nxn矩阵，证明：如果AB=O，那么秩（A)+秩（B)≤n。

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第9题

设实二次型，证明：f（x₁，x₂，...，x_n)的秩等于矩阵。的秩。

设实二次型，证明：f(x₁，x₂，...，x_n)的秩等于矩阵。

的秩。

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第10题

设A为nxn矩阵，且A²=A，证明：秩（A)+秩（A-E)=n。

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第11题

设A是n阶非零矩阵，证明：A的秩等于1的充要条件是有不全为零的n个数a₁，···，a_n及不全为零

的n个数b₁，····，b_n，使

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